粘性解理論とその材料科学分野への応用

粘性溶液理论及其在材料科学领域的应用

• 批准号: 14J30001
• 负责人: 浜向 直
• 金额: $ 1万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J30001/
• 关键词: 粘性解; ハミルトン・ヤコビ方程式; 結晶成長現象; 均質化問題; セル問題; 等高面法

非線形偏微分方程式、特に材料科学の分野に現れる、物質の異なる二相を隔てる曲面である界面の運動を記述する方程式を、微分方程式の弱解の概念の一つである粘性解の理論を用いて調べている。解の一意性や存在性、また解の漸近挙動などの諸性質を調べることで、それらの方程式に数学的基礎付けを与えることを目的としている。平成２６年度の主な研究内容は以下の通りである。１：非強圧なハミルトン・ヤコビ方程式に対する均質化問題を考える際に現れる、セル問題の可解性について調べた。均質化とはマクロな問題をミクロな問題の極限として理解する手法であり、数学的には微分方程式に対するある種の特異極限問題として記述される。古典的にはハミルトニアンが強圧的ならばセル問題の可解性が知られているが、非強圧な場合は一般に可解ではない。そこで本研究では、非強圧なハミルトニアンに対する適当な近似を考えることで、一般化された実効ハミルトニアンの概念を導入し、それを用いてセル問題の可解性を特徴付けた。また均質化が起きるための十分条件をいくつか与えた。２：グラフで表すことができない界面の運動を追跡するための手法として知られる、等高面法の改良について研究した。従来の等高面法では、時間が経つにつれて解の傾きが小さくなる場合があり、計算機では等高面を取り出すことが困難になるという実用上の問題がある。この解決のため、元の等高面方程式にパラメータを含む修正項を加えた新しい方程式を導入し、パラメータの極限を取ったときの解の挙動、特に界面への（符号付き）距離関数への収束を調べた。距離関数が連続な場合は、解が時空の両変数に関して距離関数に局所一様収束していくことを、緩和極限の手法を用いて証明した。一方で距離関数が連続でない場合は、局所一様収束は期待できないが、時間変数に関する極限を前の時間からだけ取れば、解が距離関数に収束することを示した。

Non-linear partial differential equations, special materials science, two-phase separation, curved surface, description of interface motion, equations, concepts of weak solutions of differential equations, theory of viscous solutions, etc. One meaning of the solution, existence of the solution, asymptotic motion of the solution, properties of the solution, mathematical foundations of the equation, purpose of the equation, etc. The main research content of Heisei 26 is as follows: 1. Non-pressure equation for homogenization problem, when present, solvable problem and adjustment. Homogenization problem, limit problem, understanding method, mathematical differential equation, special limit problem The solvability of classical problems is known in both high and low pressure cases. Therefore, this research will consider appropriate approximations for non-strong Hamiltonian problems, introduce the concept of generalized and practical Hamiltonian, and use it to characterize the solvability of the problem. Homogenization and homogenization 2. Research on the improvement of contour plane method by tracing the motion of interface. The method of contour plane is difficult to solve when the time is short and the computer is difficult to extract the contour plane. The solution of this problem is to add a new equation to the equation containing the correction term, to select the limit of the solution, to adjust the distance between the boundary and the boundary. The distance relationship between the number of consecutive cases, the solution of the space-time relationship between the number of distance relationships between the number of local areas, the reduction of the limit of the method to prove A distance relationship between the two sides of the situation, a beam of expectations, time, the number of time before the limit, the solution of the distance relationship between the beam of the two sides of the situation

项目成果

不連続なソース項を持つハミルトン・ヤコビ方程式に対する粘性解理論とその解の長時間挙動

具有不连续源项和解的长期行为的 Hamilton-Jacobi 方程的粘性解理论

• 发表时间: 2014
• 作者: Mukai H.;Hironaka M.;Tojo S. and Nomakuchi S.;浜向 直;浜向 直;向井裕美;向井裕美;浜向 直
• 通讯作者: 浜向 直

格子構造上の等周不等式

晶格结构上的等周不等式

• 发表时间: 2014
• 作者: 飯間麻美;デニスルビアン ;片岡正子 ,富樫かおり;浜向 直
• 通讯作者: 浜向 直

結晶成長現象とハミルトン・ヤコビ方程式―微分方程式の微分できない解―（ポスター発表）

晶体生长现象和 Hamilton-Jacobi 方程 - 微分方程的不可微解 -（海报演示）

• 发表时间: 2014
• 作者: Mukai H.;Hironaka M.;Tojo S. and Nomakuchi S.;浜向 直
• 通讯作者: 浜向 直

An improved level set method for Hamilton-Jacobi equations

Hamilton-Jacobi方程的改进水平集方法

• 发表时间: 2015
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: NAKAYASU;Atsushi;浜向 直
• 通讯作者: 浜向 直

Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference and differential equations

全非线性椭圆差分和微分方程超解的 Harnack 不等式

• 发表时间: 2015
• 作者: Yamashita;M.;& Yamamoto;T.;浜向 直
• 通讯作者: 浜向 直