Clarifying fundamental limitations of quantum operations based on resource theory

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本研究計画は、保存則を扱うリソース理論であるresource theory of asymmetryを用いて、保存則を満たす操作と、リソースとして消費できる状態の組み合わせによって、保存則を破る操作をどの程度実装できるか、実装する際の必要なリソース量はどのくらいかを解析することを目標としている。研究の目標は大きく分けて二つある。1.既存の「必要リソース量と実装誤差」についての様々なトレードオフを体系的にまとめる理論を構築すること2. 1で構築した理論を用いて、いまだそうしたトレードオフが見出されていない対象に対し、新規なトレードオフを与えること2020年度は、これら2目標の両方について非常に大きな進展があった。第一に、ユニタリー操作を実装する際の誤差とコストのトレードオフについての論文を出版した。第二に、第一の結果を含む、非常に広い範囲の「必要リソースと実装誤差」の間のトレードオフ関係を系統的に導く定理を実際に構築することに成功した（論文投稿中）。この定理は、ユニタリー実装についての前述の結果や、フォールトトレラント量子計算における重要定理であるEastin-Knill定理をコロラリーとして与える。すなわち、1で目標にしている体系的な理論の構築がかなりの程度まで進んだ。この定理はさらに2にも重要な寄与を与える。ブラックホール情報パラドックスを考える上での有力なモデルであるHayden-Preskill modelが、保存則を考えるとこれまで予言されてきた振る舞いと大きく異なる振る舞いをすることを厳密に証明した。さらに、2のそのほかの貢献として、解放量子系において一般にコヒーレンスがエネルギー流にどのような影響を与えるかについての明瞭な基準を与え、コヒーレンスが十分に多いとき、エネルギー流が散逸なしで流れる振る舞いを見せることを示した（論文投稿中）。