実験計算量理論の確立と展開

实验复杂性理论的建立与发展

• 批准号: 18K11152
• 负责人: 天野 一幸
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K11152/
• 关键词: 計算複雑性理論; 整数複雑さ; 下界; 多項式しきい値関数; 論理関数; 計算複雑さ; 計算機援用; 離散構造; しきい値回路; 計算量理論; 充足可能性問題; 数理計画; しきい値論理回路; 論理回路; 実験数学; 整数計画; 多数決関数; 閾値回路

本研究は，理論計算機科学分野において挑戦的課題の一つとされる計算複雑さの解析に対して，特に計算機援用型手法によりアプローチするものである．今年度は，特に以下の２点について成果を得ることができた．１．与えられた自然数を，数値の1と，加算，乗算，および，括弧を任意に用いて表現するときの，数値1の使用回数の最小値を，その数の整数複雑さと呼ぶ．MahlerとPopkenによって1950年代に提唱されたこの問題は，そのシンプルさにも関わらず，良い上界，および，下界を求めることは長年の未解決問題となっている．本研究では，これまで知られる最良の上界が2進数表現を元にしていること，および，最良の下界が3進数表現を元にしていることに着目し，2進と3進を任意の順番で使用できるとした，混合2-3進数表現を提案し，この表現を用いた整数複雑さについて解析を行った．その結果，平均的複雑さに対する，これまで知られる最良の上界の改良や，整数複雑さの分布についての新たな知見を得ることに成功した．この結果は，国際会議ISAAC2022において発表を行った．２．論理関数の重要な表現手法の一つである，多項式しきい値表現の複雑さに関する解析を行った．特に，ODD-MAXBIT関数と呼ばれる論理関数を，この形式で表現したときの，係数の和に対する下界を求める問題に対して，既知の最良の上界とほぼマッチする下界を証明することに成功した．これは，20年来の未解決問題を解決したものである．証明には，ランダム割り当てと，論理関数の自己帰着性を巧妙に組み合わせた手法を用いており，より広く決定リストの表現長の解明への発展も期待できる．この結果は，電子情報通信学会論文誌に掲載された．これらに加えて，幾つかの離散数学的問題に対して興味深い進展が得られるなど，本研究の目的の達成に向けて重要な進展を得ることができた．

In this study, the scientific division of computer science, computer, computer, In parentheses, you can use any number of words to show the number of problems, use the number of times 1 to use the minimum number, and count the whole number to copy the number. Mahler said that in the 1950s, there was a song about the problem in the 1950s, that is, the upper bound, the lower bound, the upper bound and the lower bound. You know the best upper bound, the best lower bound, the better lower bound, the lower bound, the upper bound, the lower bound, the upper bound, the lower bound, the lower bound, the upper bound, the lower bound, the The average number of copies, the number of copies, the best upper bound, the improved upper bound, the integer copy, the distribution, the new, the successful, the results, the ISAAC2022, the table, the number, the number, the number, ODD-MAXBIT figures show that the lower bound of the number, the number, and the lower bound of the problem are known to indicate that the upper bound is the best, and that the lower bound indicates the success of the problem. In the past 20 years, the problem has not been solved in the past 20 years. In order to improve the performance of the exhibition, the computer Information Communication Society has learned how to improve the performance of the exhibition, and the problem of mathematics has been greatly improved. The purpose of this study is to achieve significant progress in this study.

项目成果

On the Size of Depth-Two Threshold Circuits for the Inner Product Mod 2 Function

• DOI: 10.1007/978-3-030-40608-0_16
• 发表时间: 2020-01-07
• 期刊: Language and Automata Theory and Applications
• 作者: Amano K

On the Minimum Number of Pieces for Two-Dimensional Anti-Slide Using T-Tetrominoes

T形四联板二维防滑的最小块数研究

• DOI: 10.1587/transinf.2020fcp0007
• 发表时间: 2021
• 期刊: IEICE Transactions on Information and Systems
• 影响因子: 0.7
• 作者: KIMURA Kento;AMANO Kazuyuki;ARAKI Tetsuya
• 通讯作者: ARAKI Tetsuya

Depth Two Majority Circuits for Majority and List Expanders

用于多数和列表扩展器的深度两个多数电路

• DOI: 10.4230/lipics.mfcs.2018.81
• 发表时间: 2018
• 期刊: LIPIcs (Leibniz International Proceedings in Informatics)
• 作者: H. A. Akitaya;E. D. Demaine;T. Horiyama;T. C. Hull;J. S. Ku;T. Tachi,;Kazuyuki Amano
• 通讯作者: Kazuyuki Amano

Knights Exchange Puzzleの一般化に関する研究

骑士交换谜题的泛化研究

• 发表时间: 2023
• 作者: Masashi Tsuchida;Fukuhito Ooshita;and Michiko Inoue;田島 大也，天野 一幸
• 通讯作者: 田島 大也，天野 一幸

1次元セルオートマトンのルール30の解析

一维元胞自动机规则30分析

• 发表时间: 2023
• 作者: 近藤和希;関川浩;西江一志，西田直樹，酒井正彦;内田 明良，天野 一幸
• 通讯作者: 内田 明良，天野 一幸