近似法による計算の複雑さの評価に関する研究

近似法评估计算复杂度的研究

• 批准号: 09780228
• 负责人: 天野 一幸
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09780228/
• 关键词: 回路計算量; 単調; 近似法; 否定素子数限定回路; 複雑さ

本研究は,与えられた論理関数を計算する最小サイズの論理回路のサイズの下界を導出する新たな手法を開発することを目標とするものである.本研究では特に,この問題に対する有望な手法として知られる近似法を,従来は単調論理回路,すなわち論理和ゲートと論理積ゲートのみからなり否定ゲートの使用を許さない論理回路に対してのみ適用可能であったものから,一般の論理回路モデルにおいても適用可能となるように拡張することに主眼をおき研究を行った.本研究により得られた主な結果は以下の通りである.1. 単調論理回路と一般の論理回路の中間的なモデルにあたる,否定素子数限定論理回路,すなわち使用できる否定ゲートの個数を制限した論理回路にまで適用可能となるような,近似法に対する拡張を得た.また,この手法を用いて,入力として与えられたm頂点無向グラフにサイズがm/2の完全グラフが含まれるか否かを判定する論理関数であるm頂点m/2クリーク関数は,否定ゲートの使用を(1/6)log log m個以下に制限すると,多項式サイズの論理回路では計算できないことを証明した.2. 従来単調回路に対してのみ適用可能であった,近似法とは異なる符号理論的論法を用いた下界導出手法についても,否定素子数限定論理回路モデルにまで適用可能であることを明らかにした.また,この手法を用いて,2つのソート済みのn変数の組をマージする関数を計算する最適な回路を求める問題に対し,使用できる否定ゲートの個数が0個からn個の全ての場合に対して,最適な回路のサイズの高々定数倍のサイズを持つ論理回路の構成法を与えた.

は, this study with え ら れ た logical masato number calculates を す る minimum サ イ ズ の logical loop の サ イ ズ の lower を export す る new た な gimmick を open 発 す る こ と を target と す る も の で あ る. This study で は に, こ の problem に す seaborne る could な gimmick と し て know ら れ る approximation を, 従 to は 単 logical circuit, す な わ ち logical and ゲ ー ト と logical product ゲ ー ト の み か ら な り negative ゲ ー ト の use を xu さ な い logical loop に し seaborne て の み may apply で あ っ た も の か ら, general の logical loop モ デ ル に お い て も can apply Be able to となるように拡 draw する とに とに with the main eye をお とに to study を rows った. This study によ によ obtained the られた main な results られた which are as follows られた general である である.1. の 単 tone logical loop と の logical circuit in the middle of the な モ デ ル に あ た る, negative subtype eumelanin) limit logical circuit, す な わ ち to use で き る negative ゲ ー ト の number limitations を し た logical loop に ま で may apply と な る よ う な, approximation に す seaborne る company, zhang を た. ま た, こ の gimmick を with い て, into force と し て and え ら れ た m vertex undirected グ ラ フ に サ イ ズ が m / 2 の completely グ ラ フ が containing ま れ る か no か を determine す る logical number of masato で あ る m vertex m / 2 ク リ ー ク masato は, negative ゲ ー ト の use を (1/6) log log m below the limitations に す る と, polynomial サ イ ズ の logical loop で は computing で き な い こ と を prove し た. 2. 従 to 単 back road に し seaborne て の み may apply で あ っ た, approximation と は different な る symbol theory method of the theory of を with い た lower export gimmick に つ い て も, negative subtype eumelanin) limit logical loop モ デ ル に ま で may apply で あ る こ と を Ming ら か に し た. ま た, こ の gimmick を with い て, 2 つ の ソ ー ト 済 み の n - several の group を マ ー ジ す る masato を computing す る optimum な め loop を o る problem に し seaborne, use で き る negative ゲ ー ト の number 0 が か ら n の full て の occasions に し seaborne て, optimum な loop の サ イ ズ の 々 constant times の サ イ ズ を を の つ logical circuit composition method and え た.

项目成果

Kazuyuki Amano: "A Soperpolynomial lower bound for a circuit computing the clique function with at most 1/6loglogn negation gates" Lecture Notes in Computer Science. 1450号. 399-408 (1998)

Kazuyuki Amano：“计算最多 1/6loglogn 否定门的团函数的电路的超多项式下界”计算机科学讲义第 1450 期。399-408 (1998)

天野一幸, 丸岡章: "マージ関数とソ-ト関数の否定数限定複雑さ" 電子情報通信学会技術研究報告(コンピュテーション). (発表予定)98巻3号. (1998)

Kazuyuki Amano、Akira Maruoka：“合并和排序函数的否定复杂性”IEICE 技术报告（计算）（演示文稿预定）第 98 卷，第 3 期（1998 年）。

天野 一幸: "否定素子数限定論理回路における単調論理関数の複雑さ" 京都大学数理解析研究所講究録. 1041号. 71-78 (1998)

Kazuyuki Amano：“具有有限数量负元素的逻辑电路中单调逻辑函数的复杂性”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku No. 1041. 71-78 (1998)。

天野一幸, 丸岡章: "否定素子数限定論理回路における単調論理関数の複雑さ" 数理解析研究所講究録:計算モデルと計算の複雑さに関する研究. (発表予定). (1998)

Kazuyuki Amano、Akira Maruoka：“具有有限数量负元素的逻辑电路中的单调逻辑函数的复杂性”数学科学研究所 Kokyuroku：计算模型和计算复杂性的研究（待出版）。

天野 一幸: "マージ関数とソート関数の否定数限定複雑さ" 電子情報通信学会技術研究報告(コンピュテーション). 98巻・3号. 101-108 (1998)

Kazuyuki Amano：“合并和排序函数的否定有限复杂性”IEICE 技术报告（计算），第 3 期。101-108 (1998)。