アルジレス・ダグラス理論の双対性の研究

2022年度の研究成果は主に「AD理論のネクラソフ公式の拡張」、「4次元N=3理論のコンパクト化にともなうR対称性の混合」の2つである。まず「AD理論のネクラソフ公式の拡張」については、前年度より研究をおこなっていた（A2,A5）理論のネクラソフ分配関数に関する成果を論文にまとめて発表した。この成果は(A3,A3)理論に関してすでに明らかにしていたS双対性の理解を(A2,A5)理論に拡張する画期的なものであり、アルジレスダグラス理論を物質場セクターに含む4次元N=2共形ゲージ理論の大きな進展を促すものである。特にSU(2)超共形QCDとの類似性は衝撃的であり、今後のさらなる研究により画期的な方向性を打ち出せると期待している。また「ネクラソフ分配関数」についてはさらにSU(3)ゲージ群の場合への拡張を調べ、1つの具体例について非常に美しい結果を得た。これについては2023年度に論文にまとめる予定である。続いて「4次元N=3理論のコンパクト化にともなうR対称性の混合」については、4次元N=3超共形場理論の3次元へのコンパクト化を詳細に調べ、4次元のR対称性と3次元のトポロジカルU(1)対称性の間に非自明な混合が存在することを明らかにした。このようなR対称性の混合はAD理論のコンパクト化の際にも生じるが、混合発生のメカニズムは4次元N=3理論とAD理論で大きく異なり、非常に興味深い。特にこのトポロジカルU(1)カレントは3次元N=6エネルギー運動量テンソル多重項に含まれるものであるため、我々の成果はより一般の4次元N=3共形場理論のコンパクト化に拡張できるのではないかと期待される。

2022年度の研究成果は主に「AD理論のネクラソフ公式の拡張」、「4次元N=3理論のコンパクト化にともなうR対称性の混合」の2つである。まず「AD理論のネクラソフ公式の拡張」については、前年度より研究をおこなっていた（A2,A5）理論のネクラソフ分配関数に関する成果を論文にまとめて発表した。この成果は(A3,A3)理論に関してすでに明らかにしていたS双対性の理解を(A2,A5)理論に拡張する画期的なものであり、アルジレスダグラス理論を物質場セクターに含む4次元N=2共形ゲージ理論の大きな進展を促すものである。特にSU(2)超共形QCDとの類似性は衝撃的であり、今後のさらなる研究により画期的な方向性を打ち出せると期待している。また「ネクラソフ分配関数」についてはさらにSU(3)ゲージ群の場合への拡張を調べ、1つの具体例について非常に美しい結果を得た。これについては2023年度に論文にまとめる予定である。続いて「4次元N=3理論のコンパクト化にともなうR対称性の混合」については、4次元N=3超共形場理論の3次元へのコンパクト化を詳細に調べ、4次元のR対称性と3次元のトポロジカルU(1)対称性の間に非自明な混合が存在することを明らかにした。このようなR対称性の混合はAD理論のコンパクト化の際にも生じるが、混合発生のメカニズムは4次元N=3理論とAD理論で大きく異なり、非常に興味深い。特にこのトポロジカルU(1)カレントは3次元N=6エネルギー運動量テンソル多重項に含まれるものであるため、我々の成果はより一般の4次元N=3共形場理論のコンパクト化に拡張できるのではないかと期待される。