Research on the Solomon-Terao complexes by using D-module theory

基于D模理论的Solomon-Terao复合体研究

• 批准号: 18KK0389
• 负责人: 阿部 拓郎
• 金额: $ 9.4万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019 至 2023
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18KK0389/
• 关键词: 超平面配置; 対数的ベクトル場; D加群; Liouville複体; Solomon-寺尾代数; 対数的イデアル; Bernstein-佐藤多項式; 対数的比較定理; 対数的微分加群; 自由配置とSPOG配置; 多重配置; 双対性; Solomon-寺尾複体; 自由配置; SPOG配置; オイラー列; Master function; 特異点論; 加除定理

2022年度は、これまで滞っていた研究計画が一気に進展し、これまでの遅れを取り戻すことに成功した。何と言ってもコロナ禍が一段落したことで、海外研究者の招へいが部分的に可能となったことが非常に大きい。その中でまずは、2023年1月に九州大学において、超平面配置の代数を中心とする国際研究集会を5日間開催したことが研究実績としてあげられる。オンラインでの研究は継続していたものの、どうしても時差の問題や参加できる研究者の数に制限があり、多数の研究者が一堂に会することでの集約的、かつ総合的な議論を行うことは困難であった。今回はそれらの不利益がない対面集会であり、コロナ禍の間の超平面配置の代数的進展に関する情報収集及び研究議論を行うことで、研究の基礎部分が一気に固まった。更に2023年2月には、本研究課題と関連が深いGraham Denham氏、Uli Walther氏、更に関連研究で頭角を現している若手研究者のDan Bath氏を九州大学に招聘し、一週間集中的に議論を行ったことも大きな研究実績である。この中で、Liouvilleイデアル、代数、複体のみならず、先の研究集会でも講演があったAvi Steiner氏とDenham氏の共同研究として得られている対数的イデアルの幾何学も、Solomon-寺尾代数と関係が深いことが新たに判明し、研究は加速的に進展した。Solomon-寺尾代数はこのようにD加群やmaster functionが関連する代数・幾何・表現論におけるもっとも基本的な構造としていたるところに自然に表れることが観察されており、Solomon-寺尾代数を中心としてこれらの理論が統一的に理解されることが期待される。更に同時期、超平面配置とD加群に関する研究集会を九州大学で開催し、最新の知見を得ることで研究が大きく進展することとなった。

2022 annual は, こ れ ま で hysteresis っ て い た research projects が a 気 に し, こ れ ま で の 遅 れ を take り 戻 す こ と に successful し た. What と said っ て も コ ロ ナ disaster が a paragraph し た こ と で, overseas researchers の recruit へ い が part に may と な っ た こ と が very big に き い. In そ の で ま ず は, in January 2023 に kyushu university に お い て, hyperplane configuration の algebra を center と す る international research rally を 5 day open rush し た こ と が research be performance と し て あ げ ら れ る. オ ン ラ イ ン で の research は 継 続 し て い た も の の, ど う し て も time の や participate で き る researchers の several limitations に が あ り, most researchers の が together に す る こ と で の intensive, か つ 総 な of line of を う こ と は difficult で あ っ た. Today back は そ れ ら の interests not が な い surface gathering seaborne で あ り, コ ロ ナ between disaster の の hyperplane configuration の algebra progress に masato す る intelligence 収 set line and び research about を う こ と で, study basic parts の が 気 に solid ま っ た. More に February 2023 に は, this research topic と masato even が deep い Graham Denham, Uli Walther's, more に masato even study で tau kok を now し て い る if hand researchers の Dan Bath's を し に kyushu university recruitment, talk a week between centralized に を っ た こ と も big き な research be performance で あ る. The で, Liouville デア デア, algebra, complex <s:1> みならず, and the presentation of the first <s:1> research conference で <s:1> Avi Steiner's と Denham's の joint research と し て have ら れ て い る number of seaborne イ デ ア ル も の geometry, Solomon - temple algebra と masato is が deep い こ と が new た に.at し に は accelerated progress and research し た. Solon-terao algebra ように ようにD plus group やmaster Function が masato even す る expression of algebra, geometry, theory に お け る も っ と も basic な tectonic と し て い た る と こ ろ に natural に table れ る こ と が 観 examine さ れ て お り, Solomon - temple algebra を center と し て こ れ ら の unity theory が に understand さ れ る こ と が expect さ れ る. More に と D plus group at the same time, the hyperplane configuration に masato す る research rally を で opened the latest し, kyushu university の knowledge を must る こ と で study が き く progress す る こ と と な っ た.

项目成果

B-sequences of logarithmic modules of hyperplane arrangements

超平面排列的对数模 B 序列

• 发表时间: 2023
• 作者: Tohru Taniguchi;Mohamad Zarif Mohd Zubir;Nobuyuki Harada;Kenji Monde;Takuro Abe;谷口 透;Takuro Abe
• 通讯作者: Takuro Abe

Projective dimension of logarithmic modules of hyperplane arrangements

超平面排列的对数模的投影维数

• 发表时间: 2021
• 作者: Tohru Taniguchi;Mohamad Zarif Mohd Zubir;Nobuyuki Harada;Kenji Monde;Takuro Abe;谷口 透;Takuro Abe;Tohru Taniguchi;Takuro Abe
• 通讯作者: Takuro Abe

Takuro Abe

阿部拓郎

阿部拓郎

阿部拓郎

D-modules and hyperplane arrangements

D 模块和超平面布置

• 发表时间: 2023