Research on the Solomon-Terao complexes by using D-module theory

2022年度は、これまで滞っていた研究計画が一気に進展し、これまでの遅れを取り戻すことに成功した。何と言ってもコロナ禍が一段落したことで、海外研究者の招へいが部分的に可能となったことが非常に大きい。その中でまずは、2023年1月に九州大学において、超平面配置の代数を中心とする国際研究集会を5日間開催したことが研究実績としてあげられる。オンラインでの研究は継続していたものの、どうしても時差の問題や参加できる研究者の数に制限があり、多数の研究者が一堂に会することでの集約的、かつ総合的な議論を行うことは困難であった。今回はそれらの不利益がない対面集会であり、コロナ禍の間の超平面配置の代数的進展に関する情報収集及び研究議論を行うことで、研究の基礎部分が一気に固まった。更に2023年2月には、本研究課題と関連が深いGraham Denham氏、Uli Walther氏、更に関連研究で頭角を現している若手研究者のDan Bath氏を九州大学に招聘し、一週間集中的に議論を行ったことも大きな研究実績である。この中で、Liouvilleイデアル、代数、複体のみならず、先の研究集会でも講演があったAvi Steiner氏とDenham氏の共同研究として得られている対数的イデアルの幾何学も、Solomon-寺尾代数と関係が深いことが新たに判明し、研究は加速的に進展した。Solomon-寺尾代数はこのようにD加群やmaster functionが関連する代数・幾何・表現論におけるもっとも基本的な構造としていたるところに自然に表れることが観察されており、Solomon-寺尾代数を中心としてこれらの理論が統一的に理解されることが期待される。更に同時期、超平面配置とD加群に関する研究集会を九州大学で開催し、最新の知見を得ることで研究が大きく進展することとなった。

2022年度は、これまで滞っていた研究計画が一気に進展し、これまでの遅れを取り戻すことに成功した。何と言ってもコロナ禍が一段落したことで、海外研究者の招へいが部分的に可能となったことが非常に大きい。その中でまずは、2023年1月に九州大学において、超平面配置の代数を中心とする国際研究集会を5日間開催したことが研究実績としてあげられる。オンラインでの研究は継続していたものの、どうしても時差の問題や参加できる研究者の数に制限があり、多数の研究者が一堂に会することでの集約的、かつ総合的な議論を行うことは困難であった。今回はそれらの不利益がない対面集会であり、コロナ禍の間の超平面配置の代数的進展に関する情報収集及び研究議論を行うことで、研究の基礎部分が一気に固まった。更に2023年2月には、本研究課題と関連が深いGraham Denham氏、Uli Walther氏、更に関連研究で頭角を現している若手研究者のDan Bath氏を九州大学に招聘し、一週間集中的に議論を行ったことも大きな研究実績である。この中で、Liouvilleイデアル、代数、複体のみならず、先の研究集会でも講演があったAvi Steiner氏とDenham氏の共同研究として得られている対数的イデアルの幾何学も、Solomon-寺尾代数と関係が深いことが新たに判明し、研究は加速的に進展した。Solomon-寺尾代数はこのようにD加群やmaster functionが関連する代数・幾何・表現論におけるもっとも基本的な構造としていたるところに自然に表れることが観察されており、Solomon-寺尾代数を中心としてこれらの理論が統一的に理解されることが期待される。更に同時期、超平面配置とD加群に関する研究集会を九州大学で開催し、最新の知見を得ることで研究が大きく進展することとなった。