多重配置の自由性の解析と関連する幾何学の創出

多重配置的自由度分析和相关几何体的创建

• 批准号: 08J00115
• 负责人: 阿部 拓郎
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J00115/
• 关键词: 超平面配置; 対数的ベクトル場; 多重配置; コクセター群; 自由配置; 原始微分; ベクトル束; フロベニウス多様体

2008年度は、多重配置の自由性の幾何学についての研究を進展させた。まず、寺尾宏明氏及び吉永正彦氏との共同研究として、すべての重複度が自由重複度となるような超平面配置を、幾何学的に完全に特徴付けることに成功した(論文"Totally free arrangements of hyperplanes)。この論文は、Proceedings of the American Mathematical Societyに受理されている。この論文は、重複度とその自由性の情報が、元の超平面配置の幾何学的状況をかなり強いレベルまで決定してしまうということを明らかにしており、重複度、多重配置とその自由性を調べることの幾何学的重要性を改めて喚起させる、エポックメイキングな研究成果といえる。続いて寺尾宏明氏との共同研究で、齋藤恭司氏により導入されたホッジ分解の概念を、対数的ベクトル場から対数的微分加群へと拡張させることに成功した。われわれの視点から見ると、齋藤氏のホッジ分解はいわば正の方向にインデックスづけられたものととらえられ、我々はそれを負の方向へ拡張した、ということが。できる(論文"A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements'にて)。本論文はMathematische Zeitschriftに受理されている。本論文は齋藤氏の原始微分のさらなる発展の可能性を示唆しつつ、ホッジ分解と深いつながりのある数理物理学のフロベニウス多様体構造への応用、拡張も視野に入れた、意欲的な研究である。

In 2008, the research on how to learn about freedom and multi-configuration has been in progress. Yoshimi, Terawei Hongming and Ji Yong Zhengyan jointly studied the reproducibility, free reduplication, free reduplication, hyperplane configuration, and Totally free arrangements of hyperplanes of Yoshihiro. Please accept and accept the documents and Proceedings of the American Mathematical Society documents. In this article, the degree of reduplication, the degree of freedom, the degree of freedom, the condition of hyperplane configuration, the importance of learning, and so on. The concept of decomposition, the differential and the group of numbers are added to the concept of decomposition, the differential and the group of numbers. I don't know, I don't know. (the text "A primitive derivation and logarithmic differential forms of Coxeter arrangements' stories"). This article Mathematische Zeitschrift accepts and accepts the information. In this paper, the original differential equation of Fujimoto, the possibility of exhibition, the possibility of decomposition, mathematical physics, mathematical physics, multi-body, and intended research.

项目成果

Totally free arrangements of hyperplanes.

超平面完全自由的排列。

• 发表时间: 2009
• 期刊: Proc.A.M.S. 137
• 作者: Takuro Abe;Hiroaki Terao;Masahiko Yoshinaga
• 通讯作者: Masahiko Yoshinaga

A logarithmic module of generalized multiarrangements

广义多重排列的对数模

• 发表时间: 2008
• 作者: 阿部拓郎;寺尾宏明;吉永正彦;阿部拓郎
• 通讯作者: 阿部拓郎