Research of logarithmic vector fields of hyperplane arrangements

超平面排列对数向量场的研究

• 批准号: 21H00975
• 负责人: 阿部 拓郎
• 金额: $ 10.9万
• 依托单位: Rikkyo University (2023)Kyushu University (2021-2022)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00975/
• 关键词: 超平面配置; 対数的ベクトル場; 斎藤の原始微分; 有理Cherednik代数; レフシェッツ性; 自由配置; SPOG配置; 加法定理; 除去定理; free filtration; 制限定理; Hessenberg多様体; Solomon-寺尾代数; 准不変式環; 原始微分; 有理Cherednik代数と準不変式

本年度はまず、自由配置に一枚超平面を付け加えた場合の構造が自由でない場合でも、ある程度決定できることを証明した。その構造は私が2021年に証明し近年特異点論的観点からも注目を集めているSPOG構造であり、本結果はそれが組み合わせ論的に定まるケースを多く包含していて、対数的ベクトル場の構造決定論における大きな進展である。もう少し具体的に説明すると、ある配置が自由配置であり、その配置に含まれないある超平面への制限がやはり自由配置であるとする。この場合、それらの指数の間に良い関係があれば、その超平面を加えた新しい超平面配置も自由であることを主張するのが、寺尾の加法定理である。他方、寺尾の加法定理の条件を満たさずとも、付け加える前の配置及び制限が自由である場合が存在することは知られていた。この場合加えた後の配置の対数的ベクトル場の代数構造解析は謎であり、大きな問題であった。これに対して上述の通りSPOG理論を巧妙に適用することで、ある条件下では加えて得られる新しい超平面配置の対数的ベクトル場がSPOG構造を持つことが分かった。これにより自由配置に近い配置の対数的ベクトル場の構造論が大きく進展した。またこれを用いて、学生の山口徹氏とともに、自由配置の間の配置が自由であるかどうかという問題に対して一定の解答を与えた。具体的には、まず一般次元において、自由配置から二枚超平面配置を除いたものがやはり自由であるならば、この二つの間に一つは自由配置があることを示した。更に三次元の場合に限定すると、二枚を三枚に増やしても、自由なままこの二つを繋ぐpathがあることが証明された。このような研究はこれまでに例がなく、SPOG理論の強力さをよく表しているといえる。

This year, the structure of a hyperplane is determined by the degree of freedom. In 2021, we proved that SPOG structure has been improved greatly in recent years. A few specific descriptions, configurations and free configurations include hyperplane constraints and free configurations In this case, the index of the index is good, the hyperplane is added, the hyperplane is arranged freely, and the addition theorem of the tail is added. The conditions of the addition theorem of the other side and the end of the other side are not limited to the allocation and restriction of the former side. In this case, the number of pairs of configurations is added to the algebraic structure of the field, and the puzzle is solved. The above SPOG theory is applied skillfully under the condition that the new hyperplane configuration is obtained. The structural theory of the field has made great progress in the field of free allocation. For example, if you want to use a computer, you can use a computer. Specific, general dimension, free configuration, two hyperplane configurations, two free configurations, two free configurations. In addition, three dimensional cases are limited, two are three are added, and two are free. This study is based on the theory of SPOG.

项目成果

Takuro Abe

阿部拓郎

Logarithmic modules of hyperplane arrangements and their freeness

超平面排列的对数模及其自由度

• 发表时间: 2021
• 作者: 信田直希;池田 譲;Takuro Abe
• 通讯作者: Takuro Abe

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自由配置の加法定理再論

重新检验自由配置的加法定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Yujiro Kawamata;阿部拓郎
• 通讯作者: 阿部拓郎

Addition-restriction theorems and projective dimensions of logarithmic vector fields of hyperplane arrangements

超平面排列对数向量场的加法限制定理和射影维数

• 发表时间: 2022
• 作者: Takuro Abe