Geometric Algebra and its application in discrete geometry and topology

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Geometric Algebraは点、直線、曲線、曲面などの対象を統一した形で記述する抽象度の高い数学モデルであるが、これまで、その実利用は困難であるとされてきた。本研究課題では、計算機内の点や直線、曲線、曲面は離散データで管理されているという実践的な視点に立って、そういったデータに対する幾何操作可能なモデルを考案し、実践的に利用可能なGeometric Algebraを構築することを目指している。昨年度に引き続き、離散データ上に定義された離散曲線や離散局面に対する幾何操作の性質を明らかにするために、格子点上の点集合として表現された対象物に対して、全単射を保証する鏡像変換や回転、さらには剛体変換の性質についての検討を推し進めた。そして、全単射を保証しない鏡像変換、回転、剛体変換を全単射を保証する鏡像変換、回転、剛体変換で近似するアルゴリズムを考案した。また、全単射を保証することと、離散的な意味での位相変化との関係に関しても検討を加えた。さらに、本研究課題でのこれまでの研究成果を発展させる方向性についても検討した。