Geometric Algebra and its application in discrete geometry and topology

几何代数及其在离散几何和拓扑中的应用

• 批准号: 19F19721
• 负责人: 杉本 晃宏
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: National Institute of Informatics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-07-24 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19F19721/
• 关键词: 幾何操作; geometric algebra; コンピュータグラフィックス; デジタル幾何; ディジタル幾何

Geometric Algebraは点、直線、曲線、曲面などの対象を統一した形で記述する抽象度の高い数学モデルであるが、これまで、その実利用は困難であるとされてきた。本研究課題では、計算機内の点や直線、曲線、曲面は離散データで管理されているという実践的な視点に立って、そういったデータに対する幾何操作可能なモデルを考案し、実践的に利用可能なGeometric Algebraを構築することを目指している。昨年度に引き続き、離散データ上に定義された離散曲線や離散局面に対する幾何操作の性質を明らかにするために、格子点上の点集合として表現された対象物に対して、全単射を保証する鏡像変換や回転、さらには剛体変換の性質についての検討を推し進めた。そして、全単射を保証しない鏡像変換、回転、剛体変換を全単射を保証する鏡像変換、回転、剛体変換で近似するアルゴリズムを考案した。また、全単射を保証することと、離散的な意味での位相変化との関係に関しても検討を加えた。さらに、本研究課題でのこれまでの研究成果を発展させる方向性についても検討した。

Geometric Algebra points, straight lines, curves, curved surfaces, objects, shapes, descriptions, abstractions, mathematics, and applications are difficult. This research topic is about the point, straight line, curve and curved surface in the computer. It is about the management of discrete data in the computer. It is about the geometric operation of the point, straight line and curved surface. In the past, the definition of discrete curves and discrete situations was clearly defined, and the collection of points on lattice points was expressed in the object, and the reflection was guaranteed, and the properties of rigid body transformation were discussed. The mirror image transformation, inversion, rigid body transformation, and approximation of the mirror image transformation, inversion, and rigid body transformation are all guaranteed. The relationship between the two is discussed in detail. In this paper, the research results of this research topic are developed in a directional way.

项目成果

Geometric Algebra Operators and Application to Quadric Surfaces

几何代数算子及其在二次曲面上的应用

• 发表时间: 2019
• 作者: Breuils;S.
• 通讯作者: S.

Toward Characterization of 3D Bijective Digitized Reflections

3D 双射数字化反射的表征

• 发表时间: 2021
• 作者: Stephane Breuils;Yukiko Kenmochi;Eric Andres;Akihiro Sugimoto
• 通讯作者: Akihiro Sugimoto

Bijective digitized reflections and rotations using geometric algebra

使用几何代数的双射数字化反射和旋转

• 发表时间: 2020
• 作者: Stephane Breuils;Akihiro Sugimoto;Yukiko Kenmochi
• 通讯作者: Yukiko Kenmochi

Digital geometry and geometric algebra

数字几何和几何代数

• 发表时间: 2021
• 作者: Stephane Breuils;Akihiro Sugimoto;Yukiko Kenmochi
• 通讯作者: Yukiko Kenmochi

Transverse Approach to Geometric Algebra Models for Manipulating Quadratic Surfaces

• DOI: 10.1007/978-3-030-22514-8_52
• 发表时间: 2019-06
• 作者: Stéphane Breuils;Vincent Nozick;Laurent Fuchs;A. Sugimoto