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変分的手法の発展と非線形偏微分方程式や凸幾何学への応用

变分法的发展及其在非线性偏微分方程和凸几何中的应用

基本信息

批准号：
18K03356
负责人：
柴田将敬
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Meijo University (2021-2022)Tokyo Institute of Technology (2018-2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03356/
关键词：
Mahler予想凸幾何学非線形楕円型方程式変分問題

项目摘要

凸幾何学における長年の未解決問題である、Mahler予想に関連する研究を行った。より具体的には、n次元空間に作用する直交群O(n)の離散部分群Gを指定し、群Gの作用に関する対称性を持つ凸体全体に対してvolume productを最小化する問題について研究を進めた。なお、この問題は、Mahler予想を一般化した問題となっている。特に、高次元の場合に、cubeが不変となるSO(n)の部分群と、simplexが不変となるSO(n)の部分群について、それぞれの群作用に関する対称性を持つ凸体全体に対して、volume productの最小化する問題に取り組んだ。前年度までに、最良の不等式の証明は完了していたが、本年度は、最小値を達成する等号条件を明示する結果を得た。これらの結果は、入江博氏（茨城大学）との共同研究に基づき、まとめた論文[H. Iriyeh and M. Shibata, Minimal Volume Product of Convex Bodies with Certain Discrete Symmetries and its Applications]は、International Mathematics Research Noticesへ掲載が決定した。その他、既に掲載が決定していた論文[H. Iriyeh and M. Shibata, Minimal volume product of three dimensional convex bodies with various discrete symmetries, Discrete Comput. Geom. 68 (2022), no. 3, 738-773]が出版された。

The study of unsolved problems in convex geometry and Mahler's theory The problem of minimizing the volume product of a convex body is studied in detail in relation to the symmetry of the discrete part group G of the orthogonal group O(n) and the action of the group G. The problem is generalized. In particular, in high-dimensional cases, the cube does not change the partial group of SO(n), the simplex does not change the partial group of SO(n), and the symmetry of the group action is related to the maintenance of the convex body as a whole, and the minimization of the volume product. The proof of the best inequality in the previous year was completed, and the proof of the minimum inequality in the current year was clearly stated.これらの结果は、入江博氏（茨城大学）との共同研究に基づき、まとめた论文[H. Iriyeh and M. Shibata, Minimal Volume of Product of Convex Bodies with Certain Discrete Symmetries and its Applications], International Mathematics Research Notices The paper [H. Iriyeh and M. Shibata, Minimal volume product of three dimensional convex bodies with various discrete symmetries, Discrete Comput. Geom. 68 (2022), no. 3, 738-773].

项目成果

期刊论文数量（29）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Symmetric Mahler’s conjecture for the volume product in the $3$ -dimensional case

$3$维情况下体积积的对称马勒猜想

DOI：
10.1215/00127094-2019-0072
发表时间：
2020
期刊：
Duke Mathematical Journal
影响因子：
2.5
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka
通讯作者：
Shibata Masataka

Minimal Volume Product of Three Dimensional Convex Bodies with Various Discrete Symmetries

具有各种离散对称性的三维凸体的最小体积积

DOI：
10.1007/s00454-021-00357-6
发表时间：
2022
期刊：
Discrete & Computational Geometry
影响因子：
0
作者：
Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka
通讯作者：
Shibata Masataka

Asymptotic property of ground states for a class of quasilinear Schrodinger equation with H^1-critical growth

一类具有H^1临界增长的拟线性薛定谔方程的基态渐近性质

DOI：
10.1007/s00526-019-1527-y
发表时间：
2019
期刊：
Calculus of Variations and Partial Differential Equations
影响因子：
2.1
作者：
Adachi Shinji;Shibata Masataka;Watanabe Tatsuya
通讯作者：
Watanabe Tatsuya

Existence and multiplicity of positive solutions of a critical Kirchhoff type elliptic problem in dimension four

四维临界基尔霍夫型椭圆问题正解的存在性和多重性

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Naimen Daisuke;Shibata Masataka;D.Naimen and C.Tarsi;内免大輔;内免大輔;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen;内免大輔;内免大輔;Daisuke Naimen;Daisuke Naimen
通讯作者：
Daisuke Naimen

Multiplicity of positive solutions to semi-linear elliptic problems on metric graphs

度量图上半线性椭圆问题的正解重数