複素力学系の分岐によるパラメータ空間の構造の研究とその可視化

复杂动力系统分叉参数空间结构及其可视化研究

• 批准号: 18K03367
• 负责人: 稲生 啓行
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03367/
• 关键词: 複素力学系; 分岐測度; くりこみ; ヴァーチャル・リアリティ; 4次元; 4次元可視化; バーチャル・リアリティ; 反正則力学系; バーチャルリアリティ; 分岐現象; ヴァーチャルリアリティ

二次多項式族のMandelbrot集合の境界を，双二次多項式族の場合に一般化したものの1つである分岐測度の台は，Dujardin-Favreのlanding定理を用いて数値的に計算することができる．石井らとともに開発しているVR(ヴァーチャル・リアリティ，仮想現実)を用いた4次元可視化手法を用いて操作し，観察することで，landing写像の不連続性によって生じる「穴」が存在することを数値的に発見し，この「穴」を通過する複素直線を1つ具体的に求めていた．数値的な観察では，この複素直線上ではほとんどのパラメータでは分岐測度の台と交わらないことが明らかであり，問題となるのは放物型不動点を持つ2つのパラメータとその近傍である．従って，この近傍が分岐測度の台と交わらないことを示すことが肝要である．これを示すために，まずLebedevの不等式を用いた放物型不動点のFatou座標の新しい評価方法を与え，更にそれを利用した精度保証つき数値計算による区間演算を用いて，この2つのパラメータの10の(-6)乗程度の大きさの近傍が分岐測度の台と交わらないことの確認ができたので，あとは数値計算で実際にどこまで確かめられるかだけが問題となった．また，最近Navarroが研究している4次の有理関数族に，3次多項式族の特徴的な1-パラメータ空間のコピーが含まれていることを発見した．この現象はこれらの有理関数が3次のくりこみを持っていることに由来しており，これにShen-WangによるThurston理論を用いた新しい擬等角手術の手法を適用することで，3次多項式族のconnectedness locusが自然に埋めこまれていることが示せると期待している．

The realm of the Mandelbrot set of the family of quadratic polynomials, the generalization of the family of biquadratic polynomials in the case of the family of quadratic polynomials.吐measureの台は,Dujardin-Favreのlanding theoremをcalculates using the いてnumber valueにすることができる． Ishii Yukikai VR(ヴァーチャル・リアリティ,仮思愿実)を用いた4-dimensional visualization techniqueを用いてoperationし,観看することで, la ndingWriting imageの不连続性によって生じる「Point」がexistentすることを number value The に発见し, the この『Point』をpasses the するplex element straight line を1つThe specific にquest めていた． Numerical values are measured on the complex straight line.ことが明らかであり, the problem is となるのは Putting type fixed point をhold 2つのパラメータとそのNearly close to である.従って, この near and が bifurcation measure の台と交わらないことをshows すことがgan want である．これをshows すために, まずLebedevのinequalityを Uses いた to put the object type fixed point のFatou coordinates の新しい価法を与え, にそれを Use した Accuracy Guaranteed つきNumber Value Calculation によるInterval Calculation を Use いて, この2つのパラメータの10の(-6) multiply the degree の大きさの near the が bifurcation measure の台と交わらないことのconfirmationができたので,あとはnumerical value calculationで実间にどこまで正かめられるかだけがquestionとなった.また, Navarro's recent research on している4th degree rational family of numbers, 3rd degree polynomials Clan's special な1-パラメータspace のコピーが有まれていることを発见した．このphenomeno Hurston's theory is applicable to the new pseudo-equiangular surgery technique and the connectedness of the third degree polynomial family. locusがnaturalにburyめこまれていることがshowsせるとexpectationしている．

项目成果

Combinatorial classes of infinitely renormalizable cubic polynomials of adjacent type

相邻类型的无限可重整三次多项式的组合类

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroyuki Inou

StonyBrook University(米国)

石溪大学（美国）

On the support of the bifurcation measure of cubic polynomials

• DOI: 10.1007/s00208-019-01826-3
• 发表时间: 2018-06
• 期刊: Mathematische Annalen
• 影响因子: 1.4
• 作者: H. Inou;S. Mukherjee

Topological aspects of the tricorn

三角角的拓扑方面

• 发表时间: 2019
• 作者: Hiroyuki Inou

Pontificia Universidad Catolica de Chile(チリ)

智利天主教大学（智利）