くりこみ理論の再定式化を用いた複素力学系のパラメータ空間の研究

利用重正化理论的重构研究复杂动力系统的参数空间

• 批准号: 17740093
• 负责人: 稲生 啓行
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740093/
• 关键词: 複素力学系; くりこみ; Julia集合; Connectedness locus

複素1変数多項式の力学系の研究において,くりこみは重要な役割を果たしてきた.例えば,Mandelbrot集合の境界(2次多項式で分岐が起きるパラメータ集合)の自己相似性は,多項式類似写像として定義されるくりこみ可能なパラメータ集合が,Douady-Hubbardのstraightening定理によって与えられる写像(straightening写像)によってMandelbrot集合と同相になることで示すことができる.2次多項式類似写像族においてはstraightening写像は常に連続であるが,3次以上の多項式類似写像族の場合には一般に連続ではないため,このような多項式の分岐パラメータ集合の自己相似性は完全には成り立たないものと予想されていた.前年度までの研究で,くりこみ可能な3次多項式族のstraightening mapが不連続になる例を構成することに成功していた.今年度は,これを更に推し進め,放物型分岐や,Misiurewicz多項式の分岐を深く調べることで,このような不連続性が常に起きていることが示せた.より具体的には,Misiurewicz多項式の近傍ではstraightening map常に連続にならないことを示した.また,この証明には,2つの多項式を(一般により次数の低い)多項式類似写像に制限したものが解析的共役だった場合,その共役を拡張していくことで,ある別の多項式から元の2つの多項式が同時に半共役になり,特に次数は等しくなる,という前年度の結果を用いている.このような半共役な多項式がどの程度例外的かを知るために,Rittの多項式の合成による分解に関する結果などを用いて分類し、Chebyshev多項式の場合、対称性を持つものが冪乗で半共役になる場合、写像の合成の順序を入れ替えた揚合のみで生成されることがわかった。

A Study on the Mechanical System of Complex Number Polynomials. For example,Mandelbrot sets the realm (Polynomial of degree 2 is divided into two parts) and its own similarity is opposite. Polynomial similar image is written. Definition is possible. Douady-Hubbard theorem is written.(straightening image) The similarity of the set itself is completely reversed. The previous year's study was successful in constructing a linear map of possible cubic polynomials. This year's degree, the number of times, the number of times. Misiurewicz polynomials are often used in straightening maps. In this proof, the polynomial of 2 (generally of low degree) is similar to the polynomial of the image. In the case of analytic common service, the common service is expanded. In this case, the polynomial of 2 For example, if a semi-uniform polynomial is not a uniform polynomial, the result of decomposition of the Ritt polynomial is classified into classes, Chebyshev polynomials are symmetric, the power of the semi-uniform polynomial is symmetric, and the order of composition of the image is changed.

项目成果

Homeomorphisms from Julia sets into connectedness loci

朱莉娅的同态设置为连通位点

• 发表时间: 2006
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems 26
• 作者: T.Adachi;K.Maehara;稲生 啓行;Hiroyuki Inou;Hiroyuki Inou
• 通讯作者: Hiroyuki Inou

Discontinuity of the straightening map for a family of renormalizable polynomials

可重整多项式族的拉直映射的不连续性

• 发表时间: 2007
• 期刊: 数理解析研究所講究録「複素力学系とその周辺」 1537
• 作者: T.Adachi;K.Maehara;稲生 啓行
• 通讯作者: 稲生 啓行

Limits of renormalizable polynomials.

可重整多项式的极限。

• 发表时间: 2006
• 期刊: Nonlinearity 19,no.8
• 作者: D. Fujiwara;N. Kumano-g;H. Inou
• 通讯作者: H. Inou

Bijectivity of straightenings for families of renormalizable cubic polynomials

可重整三次多项式族的矫直双射性

• 发表时间: 2006
• 期刊: 数理解析研究所講究録「複素力学系とその周辺分野の研究」 1494
• 作者: T.Adachi;K.Maehara;稲生 啓行;Hiroyuki Inou;Hiroyuki Inou;稲生 啓行
• 通讯作者: 稲生 啓行

Discontinuity of straightening maps

拉直图的不连续性

• 发表时间: 2007
• 作者: Inou;Hiroyuki;稲生 啓行
• 通讯作者: 稲生 啓行