くりこみによる複素力学系のパラメータ空間の研究とその可視化

复杂动力系统参数空间的重正化及其可视化研究

• 批准号: 22K03373
• 负责人: 稲生 啓行
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03373/
• 关键词: 複素力学系; 分岐測度; ヴァーチャル・リアリティ; くりこみ; 放物型分岐; VR可視化

二次多項式族のMandelbrot集合の境界の，双二次多項式族への1つの一般化である分岐測度の台は，Dujardin-Favreのlanding定理を用いて数値的に計算することができる．石井らとともに開発しているVR(ヴァーチャル・リアリティ，仮想現実)を用いた4次元可視化手法を用いて操作し，観察することで，landing写像の不連続性によって生じる「穴」が存在することを数値的に発見し，この「穴」を通過する複素直線を1つ具体的に求めていた．数値的な観察では，この複素直線上ではほとんどのパラメータでは分岐測度の台と交わらないことが明らかであり，問題となるのは放物型不動点を持つ2つのパラメータとその近傍である．従って，この近傍が分岐測度の台と交わらないことを示すことが肝要である．これを示すために，まずLebedevの不等式を用いた放物型不動点のFatou座標の新しい評価方法を与え，更にそれを利用した精度保証つき数値計算による区間演算を用いて，この2つのパラメータの10の(-6)乗程度の大きさの近傍が，分岐測度の台と交わらないことを確認した．この「穴」の存在を厳密に示すことができれば，VRを用いて発見した初の数学の定理となる可能性があり，数学研究にVRを利用する意義を示すためにも重要と考えている．4次元のVR可視化においては4次元の回転をどのように扱うかが大きな問題である．3次元の回転は3自由度だが，4次元の回転はその倍の6自由度あり，これをVRコントローラなどにどう割り当てる方法は色々なものが考案されている．VRコントローラの回転と並進を用いた4次元回転の操作方法について，既存のものに加えて更にいくつかの方法を実装した．現在それらの操作方法の比較も行っている．

The boundary of Mandelbrot set of quadratic polynomial family, the generalization of biquadratic polynomial family Ishii, Ishii. The number of values of The distance between the two sides of the boundary is the distance between the two sides. A new method for evaluating Fatou coordinates of fixed points of object type using Lebedev's inequality is presented. Moreover, the accuracy of the method is guaranteed. The interval calculation is used to calculate the value of Fatou coordinates. The degree of separation of Lebedev's inequality is 10 and (-6). The existence of this "hole" is closely related to the possibility of VR utilization, the significance of VR utilization in mathematical research, the importance of VR visualization, the return of VR to 3 degrees of freedom, the return of VR to 4 degrees of freedom, and the multiplication of VR to 6 degrees of freedom. The method of operation of the 4-dimensional regression is implemented in the method of operation of the 4-dimensional regression, and the existing method of operation is implemented in the method of addition. Now, compare the operating methods of the two systems.

项目成果

Tuning and quasiconformal surgery

调谐和准适形手术

• 发表时间: 2022
• 作者: Masaaki Suzuki;Hiroyuki Inou
• 通讯作者: Hiroyuki Inou

Combinatorial classes of infinitely renormalizable cubic polynomials of adjacent type

相邻类型的无限可重整三次多项式的组合类

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroyuki Inou

複素力学系のパラメータ空間の構造について

复杂动力系统参数空间的结构

• 发表时间: 2022
• 作者: N.Kita;T.Sato;稲生 啓行
• 通讯作者: 稲生 啓行

Visualization and a "hole" of the bifurcation measure for the biquadratic family

双二次族分叉测度的可视化和“洞”

• 发表时间: 2022
• 作者: Tabata;Kosuke; Wada;Takeshi;稲生 啓行
• 通讯作者: 稲生 啓行

上海師範大学(中国)

上海师范大学（中国）