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非線形知覚関数を持つ走化性方程式系の解構造の解明

非线性感知函数趋化方程组解结构的阐明

基本信息

批准号：
18K03386
负责人：
仙葉隆
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Fukuoka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

走化性方程式系は、化学物質の刺激によって起こる生物の集中現象を説明する為に導出された方程式系であり、知覚関数は化学物質の濃度と生物の反応の関係を表す関数である。現在、知覚関数が線形の場合に関して多くの成果が得られている。本研究では一般的な非線形知覚関数を持つ走化性方程式系に関して、解の挙動と知覚関数との関係を明らかにする事を目的とする。知覚関数が線形の場合については多くの研究成果が得られており、リアプノフ関数と呼ばれる時刻に関して単調に減少する積分量を研究する事でそれらの研究成果が得られている。一方非線形の知覚関数の場合も生物学的な観点で重要な研究対象であるが、その場合にはリアプノフ関数の存在が未だ知られていない。当該年度は、走化性方程式の中で非局所走化性方程式系と呼ばれる方程式系について、補助関数を用いて解の積分量を評価することに成功した。この評価を用いることにより、知覚関数が対数関数の正定数倍であるとき、その正定数がn/(n-2)より小さい時、全ての解は時間大域的に存在し有界であることを示した。ここで、nは空間の次元であり、3以上の自然数である。我々は、正定数がn/(n-2)より大きなとき、非有界な解を持つと予想しており、n/(n-2)は方程式系の解の性質を分ける閾値であると予想している。その意味で、当該年度における我々の成果は、n/(n-2)が閾値であると言う予想に対する肯定的な証拠となっている。また、知覚関数が線形である局所的走化性方程式系の後方自己相似解の構成に成功した。この方法は、リアプノフ関数を用いておらず非線形知覚関数を持つ走化性方程式にも適応可能であると考えている。その意味で、この結果は本研究の進展に役立つものであると考えている。

The chemical equation is derived to describe the concentration of chemical substances and biological reactions. Now, know the number of lines and circumstances related to the number of results obtained. This study aims to clarify the relationship between the general nonlinear knowledge and the dynamic equation system. In the case of knowing the relationship number and linear shape, many research results have been obtained. In the case of knowing the relationship number and linear shape, many research results have been obtained. A non-linear knowledge of the relevant number of cases, biological point is important to study the object, and other cases, the existence of the relevant number is not known When the year is over, the equation system of non-local evolution, the equation system of compensation, the integral of the solution of the equation, is evaluated successfully. For this purpose, the number of pairs of relations is a definite multiple of the number of pairs of relations, and the number of pairs of relations is a definite multiple of the number of pairs of relations.ここで、nは空间の次元であり、3以上の自然数である。I, positive definite number n/(n-2) This means that when the year is over, our results are negative, n/(n-2), the threshold value is positive, and the proof is positive. The evolution equation system and the composition of its own similar solution are successful. This method is based on the non-linear knowledge of the relationship between the number of variables and the number of variables. The meaning and result of this study are the progress of this study.