Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ型の２種走化性方程式系の数学解析

Lotka-Volterra型二型趋化方程组的数学分析

• 批准号: 17J00101
• 负责人: 水上 雅昭
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-26 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17J00101/
• 关键词: 非線形放物型方程式; 走化性方程式; Lotka-Volterra競合モデル; Navier-Stokes方程式; 解の有界性; 解の挙動

本研究課題では, 近年活発に研究されている走化性方程式と古くから研究されているLotka-Volterraの競合モデルの関係を調べるために, この2つの問題を組み合わせたLotka-Volterra型の2種走化性方程式について扱う. 特に, Lotka-Volterra型の2種走化性方程式の時間大域解の存在や解のふるまいを明らかにすることが主なテーマである.2019年度は2018年度の研究で得た知見を基に研究を行い, 次のような結果を得た.1. 走化性方程式とLotka-Volterra競合モデルの関係について研究を行い, 走化性方程式の解がLotka-Volterra競合モデルの解に時間局所的に一様収束することを示した.2. 生物や細胞の移動が膜などにより制限される状況を記述する問題の解構造について, 東京理科大学の横田智巳先生と小野達彦氏との共同研究で, 局所解の存在および大域解の存在と有界性を示した. さらに, 東京理科大学の横田智巳先生と千代田有加氏との共同研究で, 爆発解が存在するための条件を導出した.3. Paderborn大学のJohannes Lankeit氏とMario Fuest氏との共同研究で, 走化性方程式をより現実的な境界条件の下で考え, 解が非定数関数に収束することを示した.4. Paderborn大学のJohannes Lankeit氏, Tobias Black氏, Mario Fuest氏との共同研究で, Lotka-Volterra型の2種走化性方程式の爆発解の性質を導くための第一歩として, 1種の生物の場合であるロジスティック項をもつ走化性方程式の爆発解の性質について研究を行い, 本研究では, 解が爆発する点を調べる際の重要な評価を得ることができた.

This research topic で は, in recent years living 発 に research さ れ て い る go elasticity equations と ancient く か ら research さ れ て い る Lotka - on the concurrence of の モ デ ル の masato is を adjustable べ る た め に, こ の 2 つ の problem を group み close わ せ た Lotka - on the の walk two elasticity equations に つ い て Cha う. に, Lotka - on the の walk two elasticity equation is の の time domain solution existence や solution の ふ る ま い を Ming ら か に す る こ と が main な テ ー マ で あ る. 2019 annual は 2018 annual の research で た knowledge を base line を い に research, time の よ う な results を た. 1. Go elasticity equations と Lotka - on the competition モ デ ル の masato is に つ い て research を い, walk の elasticity equations solution が Lotka - on the competition モ デ ル に の solution time bureau に a others 収 beam す る こ と を shown し た. 2. Biological の mobile が や cell membrane な ど に よ limitations り さ れ る account status を す る の solutions structure に つ い て, Tokyo university of science の transverse Tian Zhi have Mr と ono of YanShi と の で joint research, bureau existence お の よ び large domain existence と の boundedness を shown し た. さ ら に, Science at the university of Tokyo の transverse Tian Zhi have Mr と chiyoda garnering's と の で joint research, critical 発 existence す が る た め の conditions を export し た. 3. The university of Paderborn の Johannes Lankeit's と Mario Fuest's と で の studies together, Go elasticity equations を よ り presently be の な boundary conditions under で え, solution が not destiny masato number に 収 beam す る こ と を shown し た. 4. The university of Paderborn の Johannes Lankeit surname, Tobias Black's, Mario Fuest's と で の studies together, Lotka - on the の walk two elasticity equation is の blasting の 発 solution properties を guide く た め の first step と し て, 1 kind of biological の の occasions で あ る ロ ジ ス テ ィ ッ ク item を も つ go elasticity equation is の blasting の 発 solution properties に つ い を line い て research, this study で は, Solution が detonation 発 す る point を adjustable べ る interstate の important な review 価 を must る こ と が で き た.

项目成果

マドリード工科大学(スペイン)

马德里理工大学（西班牙）

The fast signal diffusion limit in a chemotaxis system with strong signal sensitivity

• DOI: 10.1002/mana.201700270
• 发表时间: 2017-11
• 期刊: Mathematische Nachrichten
• 影响因子: 1
• 作者: M. Mizukami

パーダーボルン大学(ドイツ)

帕德博恩大学（德国）

Existence of global generalized solutions to a Keller-Segel-Stokes system with singular sensitivity

具有奇异灵敏度的 Keller-Segel-Stokes 系统全局广义解的存在性

• 发表时间: 2018
• 作者: Black Tobias;Lankeit Johannes;水上雅昭;水上雅昭;水上雅昭
• 通讯作者: 水上雅昭

Relation between a fully parabolic type and a parabolic-elliptic type in Keller-Segel systems with signal-dependent sensitivity

具有信号相关灵敏度的 Keller-Segel 系统中全抛物线型和抛物线椭圆型之间的关系

• 发表时间: 2017
• 作者: Wataru Higashikawa;Mayumi Yoshimura;Kaoru Maeto;東川航・吉村真由美・八木剛・前藤薫;Masaaki Mizukami;Masaaki Mizukami;Masaaki Mizukami;水上雅昭;水上雅昭;水上雅昭;Masaaki Mizukami
• 通讯作者: Masaaki Mizukami