Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ型の２種走化性方程式系の数学解析

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本研究課題では, 近年活発に研究されている走化性方程式と古くから研究されているLotka-Volterraの競合モデルの関係を調べるために, この2つの問題を組み合わせたLotka-Volterra型の2種走化性方程式について扱う. 特に, Lotka-Volterra型の2種走化性方程式の時間大域解の存在や解のふるまいを明らかにすることが主なテーマである.2019年度は2018年度の研究で得た知見を基に研究を行い, 次のような結果を得た.1. 走化性方程式とLotka-Volterra競合モデルの関係について研究を行い, 走化性方程式の解がLotka-Volterra競合モデルの解に時間局所的に一様収束することを示した.2. 生物や細胞の移動が膜などにより制限される状況を記述する問題の解構造について, 東京理科大学の横田智巳先生と小野達彦氏との共同研究で, 局所解の存在および大域解の存在と有界性を示した. さらに, 東京理科大学の横田智巳先生と千代田有加氏との共同研究で, 爆発解が存在するための条件を導出した.3. Paderborn大学のJohannes Lankeit氏とMario Fuest氏との共同研究で, 走化性方程式をより現実的な境界条件の下で考え, 解が非定数関数に収束することを示した.4. Paderborn大学のJohannes Lankeit氏, Tobias Black氏, Mario Fuest氏との共同研究で, Lotka-Volterra型の2種走化性方程式の爆発解の性質を導くための第一歩として, 1種の生物の場合であるロジスティック項をもつ走化性方程式の爆発解の性質について研究を行い, 本研究では, 解が爆発する点を調べる際の重要な評価を得ることができた.