非線形問題解明に向けたポテンシャル論研究

解决非线性问题的潜在理论研究

• 批准号: 18K03333
• 负责人: 平田 賢太郎
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03333/
• 关键词: ポテンシャル解析; 準線形楕円型方程式; 特異点の除去可能性; 劣線形楕円型方程式; 加藤条件; 境界挙動; 半線形楕円型方程式; Hausdorff次元; ポテンシャル論

特異点の除去可能性問題は，正則関数や調和関数の孤立特異点の研究から始まり，より一般の線形方程式の解，そして近年には非線形方程式の解に対しても盛んに研究されるようになった．2018年のHirata-Onoの論文では，解の冪乗型の非線形湧出項を伴う準線形楕円型方程式の正値連続解に対する特異点集合の除去可能性と解の増大度の関係について成果を得た．本年度は，そこで構築した方法を発展させ，解の冪乗型と解の勾配の冪乗型及びそれらの積を含むような非線形湧出項を伴う準線形楕円型方程式の正値連続解に対する特異点集合の除去可能性と解の増大度の関係について成果を得ることができた．先行研究とは違って勾配を含む項を上手く処理する必要があるが，弱解の定義から導出できる勾配の積分評価とWhitney立方体分割を用いて望むべき評価を得ることで解決可能となった．さらに，有界係数の場合に，解の冪乗型と解の勾配の冪乗型を含む準線形楕円型方程式のDirichlet問題の正値解に対して一様評価が成り立つための必要十分条件について部分的結果を得ることができ，韓国浦項で開催された国際研究集会「The POSTECH Conference 2022 on Complex Analytic Geometry」で招待講演を行った．

The problem of removing the possibility of singular points is a new problem in the study of canonical relations, harmonic relations and isolated singular points. The solution of general linear equations has been studied in recent years. Hirata-Ono's paper in 2018 The solution of the non-linear emission term of the power type is accompanied by the positive value of the quasi-linear equation, the solution of the set of special points, the removal possibility of the solution, and the relationship between the degree of solution. This year, the construction method was developed, and the power model of the solution and the power model of the solution were matched. The product of the solution contained the non-linear emission term and the positive value of the quasi-linear equation. The solution of the unique point set was removed. The possibility of the solution was increased. First, we study how to solve the problem of weak solution by using the integral evaluation method. In addition, in the case of bounded coefficients, the solution of the positive value solution of the Dirichlet problem of the power type and the solution of the matching power type and the quasi-linear equation are evaluated. The necessary conditions for the establishment of the solution are obtained. The POSTECH Conference 2022 on Complex Analytic Geometry was held in Pohang, South Korea.

项目成果

半線形楕円型方程式に対するCarleson評価と境界Harnack原理

半线性椭圆方程的卡尔森评估和边界 Harnack 原理

• 发表时间: 2018
• 作者: Hiroaki Aikawa;Takanobu Hara;Kentaro Hirata;Kentaro Hirata;Kentaro Hirata;Kentaro Hirata;K. Hirata;Kentaro Hirata;Kentaro Hirata;平田賢太郎;平田賢太郎;平田賢太郎;平田賢太郎;平田賢太郎
• 通讯作者: 平田賢太郎

Two-sided estimates for positive solutions of superlinear elliptic boundary value problems

超线性椭圆边值问题正解的两侧估计

• DOI: 10.1017/s000497271800093x
• 发表时间: 2018
• 期刊: Bull. Aust. Math. Soc.
• 作者: Hiroaki Aikawa;Takanobu Hara;Kentaro Hirata;Kentaro Hirata;Kentaro Hirata
• 通讯作者: Kentaro Hirata

A priori growth estimates for nonnegative supertemperatures and solutions of semilinear heat equations in a Lipschitz domain

Lipschitz 域中非负超温的先验增长估计和半线性热方程的解

• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal d'Analyse Mathematique
• 作者: Kazuhiro Kuwae;Shinnichi Kotani and Fumihiko Nakano;Kentaro Hirata
• 通讯作者: Kentaro Hirata

Removable singularities for quasilinear elliptic equations with source terms involving the solution and its gradient

源项涉及解及其梯度的拟线性椭圆方程的可去除奇点

• DOI: 10.1007/s00574-022-00283-y
• 发表时间: 2022
• 期刊: Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.)
• 作者: Kentaro Hirata

Boundary growth rates and exceptional sets for superharmonic functions on the real hyperbolic ball

实双曲球上超调和函数的边界增长率和异常集

• DOI: 10.1007/s12220-021-00657-6
• 发表时间: 2021
• 期刊: J. Geom. Anal.
• 作者: Kentaro Hirata;K. Hirata and A. Seesanea;K. Hirata
• 通讯作者: K. Hirata