课题基金 / 基金详情

非線形問題解明に向けたポテンシャル論研究

非線形問題解明に向けたポテンシャル論研究
解决非线性问题的潜在理论研究
批准号：
18K03333
负责人：
平田 賢太郎
金额：
$2.75万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03333/
关键词：
ポテンシャル解析準線形楕円型方程式特異点の除去可能性劣線形楕円型方程式加藤条件境界挙動半線形楕円型方程式Hausdorff次元ポテンシャル論

项目摘要

项目成果

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翻译
特異点の除去可能性問題は，正則関数や調和関数の孤立特異点の研究から始まり，より一般の線形方程式の解，そして近年には非線形方程式の解に対しても盛んに研究されるようになった．2018年のHirata-Onoの論文では，解の冪乗型の非線形湧出項を伴う準線形楕円型方程式の正値連続解に対する特異点集合の除去可能性と解の増大度の関係について成果を得た．本年度は，そこで構築した方法を発展させ，解の冪乗型と解の勾配の冪乗型及びそれらの積を含むような非線形湧出項を伴う準線形楕円型方程式の正値連続解に対する特異点集合の除去可能性と解の増大度の関係について成果を得ることができた．先行研究とは違って勾配を含む項を上手く処理する必要があるが，弱解の定義から導出できる勾配の積分評価とWhitney立方体分割を用いて望むべき評価を得ることで解決可能となった．さらに，有界係数の場合に，解の冪乗型と解の勾配の冪乗型を含む準線形楕円型方程式のDirichlet問題の正値解に対して一様評価が成り立つための必要十分条件について部分的結果を得ることができ，韓国浦項で開催された国際研究集会「The POSTECH Conference 2022 on Complex Analytic Geometry」で招待講演を行った．
英文摘要
特異点の除去可能性問題は，正則関数や調和関数の孤立特異点の研究から始まり，より一般の線形方程式の解，そして近年には非線形方程式の解に対しても盛んに研究されるようになった．2018年のHirata-Onoの論文では，解の冪乗型の非線形湧出項を伴う準線形楕円型方程式の正値連続解に対する特異点集合の除去可能性と解の増大度の関係について成果を得た．本年度は，そこで構築した方法を発展させ，解の冪乗型と解の勾配の冪乗型及びそれらの積を含むような非線形湧出項を伴う準線形楕円型方程式の正値連続解に対する特異点集合の除去可能性と解の増大度の関係について成果を得ることができた．先行研究とは違って勾配を含む項を上手く処理する必要があるが，弱解の定義から導出できる勾配の積分評価とWhitney立方体分割を用いて望むべき評価を得ることで解決可能となった．さらに，有界係数の場合に，解の冪乗型と解の勾配の冪乗型を含む準線形楕円型方程式のDirichlet問題の正値解に対して一様評価が成り立つための必要十分条件について部分的結果を得ることができ，韓国浦項で開催された国際研究集会「The POSTECH Conference 2022 on Complex Analytic Geometry」で招待講演を行った．
期刊论文(17)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
半線形楕円型方程式に対するCarleson評価と境界Harnack原理
半线性椭圆方程的卡尔森评估和边界 Harnack 原理
DOI： --
发表时间： 2018
期刊：
影响因子： --
作者： [Hiroaki Aikawa, Takanobu Hara, Kentaro Hirata, Kentaro Hirata, Kentaro Hirata, Kentaro Hirata, K. Hirata, Kentaro Hirata, Kentaro Hirata, 平田賢太郎, 平田賢太郎, 平田賢太郎, 平田賢太郎, 平田賢太郎]
通讯作者： 平田賢太郎
Two-sided estimates for positive solutions of superlinear elliptic boundary value problems
超线性椭圆边值问题正解的两侧估计
DOI： 10.1017/s000497271800093x
发表时间： 2018
期刊： Bull. Aust. Math. Soc.
影响因子： --
作者： [Hiroaki Aikawa, Takanobu Hara, Kentaro Hirata, Kentaro Hirata, Kentaro Hirata]
通讯作者： Kentaro Hirata
A priori growth estimates for nonnegative supertemperatures and solutions of semilinear heat equations in a Lipschitz domain
Lipschitz 域中非负超温的先验增长估计和半线性热方程的解
DOI： --
发表时间： 2018
期刊： Journal d'Analyse Mathematique
影响因子： --
作者： [Kazuhiro Kuwae, Shinnichi Kotani and Fumihiko Nakano, Kentaro Hirata]
通讯作者： Kentaro Hirata
Removable singularities for quasilinear elliptic equations with source terms involving the solution and its gradient
源项涉及解及其梯度的拟线性椭圆方程的可去除奇点
DOI： 10.1007/s00574-022-00283-y
发表时间： 2022
期刊： Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.)
影响因子： --
作者： [Kentaro Hirata]
通讯作者： Kentaro Hirata
共 17 条
    Studies on potential theory for revealing nonlinear problems
    • 批准号：
      23K03149
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $3.0万
    • 财政年份：
      2023
    • 负责人：
      平田 賢太郎
    • 依托单位：
      Hiroshima University
    海外基金