写像類群の部分群のコホモロジー群と3次元多様体の研究

曲面のホモロジーシリンダーのなすモノイドにおいて、Y降下列と呼ばれるフィルトレーションがあり、これについて研究を行った。3次元多様体においてacyclicな局所係数の複体を与えたとき、Reidemeister(-Turaev)トーションと呼ばれる、その局所係数の環のK1群に値をもつ不変量が定まる。局所係数として、曲面の基本群の有理群環の添加イデアルのべき乗による完備化をとった環を考える。これは局所環であり、そのK1群はDieudonne行列式の値から計算することが可能である。昨年度、これを用いてホモロジーシリンダーにおけるReidemeister-Turaevトーションの値を計算し、LMO関手における1ループの主要項と一致することを示した。また、グラフクラスパーに関する手術公式を与えた。本年度はこの結果について雑誌の掲載が決定した。またこの結果について、国内の研究集会で研究発表を1件行った。また、上で与えたReidemeister-Turaevトーションは、Torelli群の降中心列に制限すると自明となるが、これはJohnson準同型の余核である榎本-佐藤traceを与えていることがわかる。これに関連して、Conantが与えた、より大きいJohnson余核を、ホモロジーシリンダー、もしくは、Goldman-Lie代数の文脈で記述することをこころみたが現在までに十分な結果は得られていない。

曲面のホモロジーシリンダーのなすモノイドにおいて、Y降下列と呼ばれるフィルトレーションがあり、これについて研究を行った。3次元多様体においてacyclicな局所係数の複体を与えたとき、Reidemeister(-Turaev)トーションと呼ばれる、その局所係数の環のK1群に値をもつ不変量が定まる。局所係数として、曲面の基本群の有理群環の添加イデアルのべき乗による完備化をとった環を考える。これは局所環であり、そのK1群はDieudonne行列式の値から計算することが可能である。昨年度、これを用いてホモロジーシリンダーにおけるReidemeister-Turaevトーションの値を計算し、LMO関手における1ループの主要項と一致することを示した。また、グラフクラスパーに関する手術公式を与えた。本年度はこの結果について雑誌の掲載が決定した。またこの結果について、国内の研究集会で研究発表を1件行った。また、上で与えたReidemeister-Turaevトーションは、Torelli群の降中心列に制限すると自明となるが、これはJohnson準同型の余核である榎本-佐藤traceを与えていることがわかる。これに関連して、Conantが与えた、より大きいJohnson余核を、ホモロジーシリンダー、もしくは、Goldman-Lie代数の文脈で記述することをこころみたが現在までに十分な結果は得られていない。