写像類群の部分群のコホモロジーの研究

映射类群子群上同调的研究

• 批准号: 10J02364
• 负责人: 佐藤 正寿
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J02364/
• 关键词: 写像類群; 群のコホモロジー; 4次元多様体; 群コホモロジー; Torelli群

平成23年度は以下の3種類の研究を行った.(1)Torelli群の3次のコホモロジー群について(河澄響矢東大准教授との共同研究)(2)超楕円的単純特異レフシェッツ束の位相構造について(早野健太氏との共同研究)(3)超楕円写像類群におけるDehnツイストの安定交換子長について(Danny Calegariカリフォルニア工科大教授,門田直之氏との共同研究)(1)(2)(3)のいずれも,写像類群,および,それに関係する群の構造に関する研究である.(1)においては,写像類群の最も重要な部分群の1つであるTorelli群に関して,その3次コホモロジー類であるねじれ係数森田-Mumford類を調べた.特にこのコホモロジー類が自明であるならば,Torelli群の2次コホモロジー群の次元が無限次元であることを示した.(2)においては,超楕円的単純特異レフシェッツ束という4次元多様体のもつ曲面ファイバー構造に関して2種類の結果を得た.1つはこのファイバー構造には自然な対合作用が存在する,という結果である.もう1つは,この曲面ファイバー構造をもつ4次元多様体の符号数公式の記述である.以上の結果に関してプレプリント"Four-manifolds admitting hyperelliptic broken Lefschetz fibrations" arXiv:1110.0161"A signature formula for hyperelliptic broken Lefschetz fibrations" arXiv:1110.5286を発表した.また,単純特異レフシェッツ束は具体例すら多くは知られていなかったが,特に多くの具体例を得ることもできた.(3)については,超楕円的写像類群という写像類群の部分群において,Dehnツイストの安定交換子長の計算を行った.特に,球面の写像類群上の擬準同型を複数構成することにより,その値の下からの評価を得た,これに関するプレプリントは現在執筆中である,

Heisei 23 years ago, the following 3 kinds of research were conducted. (1) Torelli group of 3 times (Joint research by Professor Kawazumi Yadashi)(2) Pure and specific phase structure of super-dense bundles (Joint research by Kenta Hayano)(3) Study on the structure of hyper-symmetric image groups (Danny Calegari, Professor of Engineering, Naoyuki Koda)(1)(2)(3) Study on the structure of hyper-symmetric image groups (1)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(11)(12)(13)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(19)(10)(10)(10)(11)(10)(11)(11)(12)(13)(10)(11)(11)(11)(12)(11)(13)(10)(11)(11)(12)(11)(11)(12)(13)(11)(11)(12)(11)(11 (1)In addition, the most important part of the image group is the Torelli group, and the third order of the image group is the Morita-Mumford group. In particular, the second order of the Torelli group is the infinite dimension. (2)2. The results obtained from the structure of a 4-dimensional polyhedron are as follows: 1. The structure of a 4-dimensional polyhedron is as follows: 2. 1. Description of the symbolic number formula of a 4-dimensional polyhedron. The above results are presented as "Four-manifolds adhering hypertrophic broken Lefschetz fibers" arXiv: 1110.0161 "A signature formula for hypertrophic broken Lefschetz fibers" arXiv: 1110.5286. For example, if you want to know more, you can use the following methods: (3)For example, if a group of super-class images is a partial group of super-class images, the calculation of the length of the stationary commutator is performed. In particular, the quasi-isotype on the spherical image group is composed of a plurality of elements.

项目成果

超楕円的特異レフシェッツ束を許容する4次元多様体について

关于允许超椭圆奇异 Lefschetz 丛的 4 维流形

• 发表时间: 2012
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿
• 通讯作者: 佐藤正寿

超楕円的特異レフシェッツ束を許す4次元多様体について(2)

关于允许超椭圆奇异 Lefschetz 丛的 4 维流形 (2)

• 发表时间: 2011
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;M.Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿
• 通讯作者: 佐藤正寿

超楕円的特異レフシェッツ束を許す4次元多様体について

关于允许超椭圆奇异 Lefschetz 丛的 4 维流形

• 发表时间: 2012
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿
• 通讯作者: 佐藤正寿

On the third cohomology group of the Torelli group

关于 Torelli 群的第三上同调群

• 发表时间: 2011
• 作者: Okada;et al.;Hirokazu Saiwai;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;幸博和;Masatoshi Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;M.Sato;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;佐藤正寿;M.Sato
• 通讯作者: M.Sato

The abelianization of the level d mapping class group

d级映射类群的阿贝尔化

• 期刊: Journal of Topology (掲載確定)
• 作者: SATO;Masatoshi
• 通讯作者: Masatoshi