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対称的写像類群

对称映射类组

基本信息

批准号：
08J08182
负责人：
佐藤正寿
金额：
$ 0.77万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

研究計画において述べた昨年度の研究内容である(a)球面上の分岐被覆の対称的写像類群における〓をコバウンドする関数,(d)各被覆の対称的写像類群,それに関係する写像類群の指数有限部分群ImP,および一般の指数有限部分群の整係数一次元ホモロジー群,に関係して得られた結果について,前者はプレプリント"A local signature for fibrations with a finite group action"としてarxiv:0912.1952にまとめた.また,後者は"The abelianization of the level d mapping class group"としてJournal of Topologyに採録決定した.前者の論文では,以前に古田幹雄氏により微分幾何的に示された符号数の局所化を位相幾何的に示している.また,一般に計算が困難である局所符号数を,群が作用している場合にその固定点の情報を用いて,計算可能な明示的な式で与えており,その意味で新しい結果である.研究計画に述べたように,この局所符号数はエータ不変量などの3次元多様体の不変量と深く関係しているが,未だ明らかになっていない.後者の結果について,level d写像類群のアーベル化を決定した.これはBenson Farbにより挙げられた写像類群の未解決問題の1つへの解答を与えている.この群のアーベル化の決定は,Torelli群を包含するすべての指数有限正規部分群のアーベル化に大きな情報をもたらすものであり,重要な結果であると言える.また,これはRiemann面のモジュライ空間の有限被覆空間の一次元ホモロジー群とも一致しており,代数幾何的の観点からも重要である.

The contents of this research project are as follows: (a) the relationship between the symmetric image groups of the bifurcated covers on the sphere,(d) the relationship between the symmetric image groups of each cover, the exponential finite part group ImP of the image groups, the relationship between the integral coefficients of the general exponential finite part group, the relationship between the symmetric image groups, the relationship between the symmetric image groups, the relationship between the exponential finite part group ImP and the general exponential finite part group ImP."A local signature for fibres with a final group action" arxiv:0912.1952. "The abelianization of the level d mapping class group" and "Journal of Topology." The former paper is based on the former theory of differential geometry, which is based on the theory of symbol number and phase geometry. In general, it is difficult to calculate the number of symbols in the office, the number of fixed points in the case of group interaction, and the number of possible explicit expressions in the calculation. The research project is described in detail, and the symbol number of this bureau is not changed. The quantity of the three-dimensional multi-object is not changed. The relationship between the deep and deep is not changed. The latter results in the determination of the level d of the image group. This is the first time that Benson Farb has been involved in this issue. This group of information is determined by the Torelli group, which contains the index of the finite regular part of the group. The first order elements of a finite covering space of a Riemann plane are uniform and important in algebraic geometry.