On finite generation of symbolic Rees rings of defining ideals of space monomial curves

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射影トーリック曲面を一点ブローアップしたときの、その proper transform の自己交点数が負になる射影トーリック曲面内の曲線の方程式を決定し、その性質を調べることが目的の一つであった。射影トーリック曲面内での自己交点数 r を決めたとき、このような曲線は同型を除いて有限個であることがわかった。r が小さい時に、そのような曲線の分類を行った。そのような曲線は標数に依ることもわかった。そのような曲線がいつ有理曲線になるかを調べた。多くの場合、そのような曲線の Newton polygon の格子点の個数は r(r+1)/2+1 以下になるのだが、非常に多くの場合 r(r+1)/2+1 に一致する。それが一致しない例を見つけたが、そのような曲線は海外の研究者らによって extreamal curve と呼ばれている。それらを論文としてまとめ、その論文は2022年度に Journal of Algebra から出版された。そのような曲線の Newton polygon は非常に重要である。この Newton polygon の内点の格子点数に関して興味深い結果を得ることができた。この結果は、明治大学のポスドクであった稲川太郎氏(2023年の3月に退職)との共同研究において、有効に使われた。