On finite generation of symbolic Rees rings of defining ideals of space monomial curves

空间单项式曲线定义理想的符号里斯环的有限生成

• 批准号: 18K03226
• 负责人: 蔵野 和彦
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Meiji University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03226/
• 关键词: シンボリックリース環; Cox 環; 有限生成性; モノミアル曲線; symbolic Rees 環; 有限生成; negative curve; Demazure 構成; symbolic 冪; symbolic リース環; シンボリック冪; Cox環; 永田予想

射影トーリック曲面を一点ブローアップしたときの、その proper transform の自己交点数が負になる射影トーリック曲面内の曲線の方程式を決定し、その性質を調べることが目的の一つであった。射影トーリック曲面内での自己交点数 r を決めたとき、このような曲線は同型を除いて有限個であることがわかった。r が小さい時に、そのような曲線の分類を行った。そのような曲線は標数に依ることもわかった。そのような曲線がいつ有理曲線になるかを調べた。多くの場合、そのような曲線の Newton polygon の格子点の個数は r(r+1)/2+1 以下になるのだが、非常に多くの場合 r(r+1)/2+1 に一致する。それが一致しない例を見つけたが、そのような曲線は海外の研究者らによって extreamal curve と呼ばれている。それらを論文としてまとめ、その論文は2022年度に Journal of Algebra から出版された。そのような曲線の Newton polygon は非常に重要である。この Newton polygon の内点の格子点数に関して興味深い結果を得ることができた。この結果は、明治大学のポスドクであった稲川太郎氏(2023年の3月に退職)との共同研究において、有効に使われた。

Projective surface is a point of intersection. The number of points of intersection is negative. The equation of the curve in the projective surface is determined. The proper of the curve is adjusted. The object is a point of intersection. The number of intersection points in the projective surface is determined by the same type of curve. R is a small time in the middle, and the curve is classified. The number of curves depends on the number of curves. The curve of the curve is the same as the curve of the curve. The number of lattice points of Newton polygon of a curve is r(r+1)/2+1 or less in many cases and r(r+1)/2+1 is consistent in many cases. For example, the curve is similar to that of overseas researchers, and the extreme curve is similar to that of overseas researchers. The paper was published in the Journal of Algebra in 2022. The Newton polygon is very important. The number of lattice points in the Newton polygon is related to the depth of interest. The result is that Meiji University has a joint research project with Taro Kawagawa (retired in March 2023).

项目成果

シンボリックリース環の有限生成性について

论符号租赁环的有限生成性

• 发表时间: 2022
• 作者: K. Kurano;K. Nishida;藏野和彦
• 通讯作者: 藏野和彦

Rationality of negative curves and finite generation of symbolic Rees rings

负曲线的合理性与符号里斯环的有限生成

• 发表时间: 2019
• 作者: Shimizu Yusei;Kono Yohei;Sugiyama Tomoyoshi;Kittaka Shunichiro;Shimura Yasuyuki;Miyake Atsushi;Aoki Dai;Sakakibara Toshiro;Kazuhiko Kurano
• 通讯作者: Kazuhiko Kurano

シンボリック・リース環が有限生成になるためのある必要十分条件について

符号租赁环有限生成的充要条件

• 发表时间: 2022
• 作者: K. Kurano;K. Nishida;藏野和彦;藏野和彦
• 通讯作者: 藏野和彦

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Ideal-adic completion of quasi-excellent rings (after Gabber)

准优秀环的理想-adic完成（继Gabber之后）

• DOI: 10.1215/21562261-2021-0011
• 发表时间: 2021
• 期刊: Kyoto J. Math.
• 作者: Kazuhiko Kurano;Kazuma Shimomoto
• 通讯作者: Kazuma Shimomoto