局所環のスペクトラムでの交点理論の研究

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論文リストにあるTohoku Math.J.に掲載予定の論文(A remark on the Riemann-Roch formula…)の中で次の様なことがわかった。体上のsmoothな代数多様体のアフィン・コーンの原点での局所環AのスペクトラムSpecA上で、特異スキーム上でのリーマン・ロッホの定理で出てくるリーマン・ロッホ写像τSpecAでのサイクル[A]の像(SpecAのChow群の元)を具体的に記述する方法を見つけた。一般のネーター局所環B上で、Bが完全交差であれば、サイクル[B]のリーマン・ロッホ写像τSpecBによる像は、SpecBのChow群の中のサイクル[SpecB]に一致することが知られているが、BがCohen-Macaulay環であるときは、必ずしもそれは成立しない。とすると、BがGorenstein環であるときに、それは成立するかが、一つの疑問として出てくる。しかし、私の結果より、AがGorenstein環であるが、τSpecA([A])が[SpecA]と一致しない例を構成することができる。特異スキーム上のリーマン・ロッホ写像の計算は大変むずかしいのであるが、この結果により、計算可能な例がいくつも見つかるのである。今年、目標としていたDutta multiplicityの正値性は証明できていないが、上の結果は、リーマン・ロッホ写像を解析する上で重要なものであるといえる。