局所環のスペクトラムでの交点理論の研究

局部环谱相交理论研究

• 批准号: 07740039
• 负责人: 蔵野 和彦
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740039/
• 关键词: リーマン・ロッホ; スキーム; Gorenstein 環; サイクル; Chow群

論文リストにあるTohoku Math.J.に掲載予定の論文(A remark on the Riemann-Roch formula…)の中で次の様なことがわかった。体上のsmoothな代数多様体のアフィン・コーンの原点での局所環AのスペクトラムSpecA上で、特異スキーム上でのリーマン・ロッホの定理で出てくるリーマン・ロッホ写像τSpecAでのサイクル[A]の像(SpecAのChow群の元)を具体的に記述する方法を見つけた。一般のネーター局所環B上で、Bが完全交差であれば、サイクル[B]のリーマン・ロッホ写像τSpecBによる像は、SpecBのChow群の中のサイクル[SpecB]に一致することが知られているが、BがCohen-Macaulay環であるときは、必ずしもそれは成立しない。とすると、BがGorenstein環であるときに、それは成立するかが、一つの疑問として出てくる。しかし、私の結果より、AがGorenstein環であるが、τSpecA([A])が[SpecA]と一致しない例を構成することができる。特異スキーム上のリーマン・ロッホ写像の計算は大変むずかしいのであるが、この結果により、計算可能な例がいくつも見つかるのである。今年、目標としていたDutta multiplicityの正値性は証明できていないが、上の結果は、リーマン・ロッホ写像を解析する上で重要なものであるといえる。

the paper リストにあるTohoku Math.J.に is published as A remark on the Riemann-Roch formula... The で in the で is な とがわ とがわ った った. On の smooth な algebra others more body の ア フ ィ ン · コ ー ン の origin で の bureau ring A の ス ペ ク ト ラ ム SpecA で, specific ス キ ー ム on で の リ ー マ ン · ロ ッ ホ の theorem で out て く る リ ー マ ン · ロ ッ ホ write like tau SpecA で の サ イ ク ル [A] の like (SpecA の Chow の yuan) specific に を The method of する is described in を けた. General の ネ ー タ ー bureau で ring B and B が completely a job で あ れ ば, サ イ ク ル [B] の リ ー マ ン · ロ ッ ホ write like tau SpecB に よ る like は, SpecB の Chow group of の の サ イ ク ル [SpecB] に consistent す る こ と が know ら れ て い る が, B が Cohen - Macaulay ring で あ る と き は, It is necessary that ず ず それ それ それ な hold. と す る と, B が Gorenstein ring で あ る と き に, そ れ は established す る か が, a つ の doubt と し て out て く る. し か し, private の results よ り, A が Gorenstein ring で あ る が, tau SpecA ([A]) が [SpecA] と consistent し な を い cases constitute す る こ と が で き る. On specific ス キ ー ム の リ ー マ ン · ロ ッ ホ write like の calculation は - む ず か し い の で あ る が, こ の results に よ り, calculation may be な が い く つ も see つ か る の で あ る. This year, target と し て い た Dutta multiplicity is の is numerical sex は prove で き て い な い が, の results は, リ ー マ ン · ロ ッ ホ write like を parsing す る で important な も の で あ る と い え る.