Stanley-Reisner イデアルの算術階数とその記号的べきの射影次元

可換環の極小自由分解の重要な不変量として射影次元やCastelnuovo-Mumford正則度があり、これらの探求は重要な研究課題である。２０２２年度発表の研究においては強良被覆グラフの辺イデアルに対してこれらの不変量を局所ホモロジーを用いて分析した。(K.Kimura, M.R Pournaki, N, Terai, N., S.Yassemi: Very well-covered graphs and local cohomology of their residue rings by the edge ideals. Journal of Algebra 606(2022)1-18)。エッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分である良被覆グラフは強良被覆グラフと呼ばれている。結果としてM. Mahmoudi, A. Mousivand, M. Crupi, G. Rinaldo, N. Terai, S. Yassemi, Vertex decomposability and regularity of very well-covered graphs, J. Pure Appl. Algebra 215 (10) (2011) 2473-2480.で与えたCastelnuovo-Mumford正則度を強良被覆グラフのグラフ論的不変量で表す公式やK. Kimura, N. Terai, S. Yassemi, The projective dimension of the edge ideal of a very well-covered graph, Nagoya Math. J. 230 (2018) 160-179.で与えた射影次元強良被覆グラフのグラフ論的不変量で表す公式と異なる新たな公式を与えた。

可換環の極小自由分解の重要な不変量として射影次元やCastelnuovo-Mumford正則度があり、これらの探求は重要な研究課題である。２０２２年度発表の研究においては強良被覆グラフの辺イデアルに対してこれらの不変量を局所ホモロジーを用いて分析した。(K.Kimura, M.R Pournaki, N, Terai, N., S.Yassemi: Very well-covered graphs and local cohomology of their residue rings by the edge ideals. Journal of Algebra 606(2022)1-18)。エッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分である良被覆グラフは強良被覆グラフと呼ばれている。結果としてM. Mahmoudi, A. Mousivand, M. Crupi, G. Rinaldo, N. Terai, S. Yassemi, Vertex decomposability and regularity of very well-covered graphs, J. Pure Appl. Algebra 215 (10) (2011) 2473-2480.で与えたCastelnuovo-Mumford正則度を強良被覆グラフのグラフ論的不変量で表す公式やK. Kimura, N. Terai, S. Yassemi, The projective dimension of the edge ideal of a very well-covered graph, Nagoya Math. J. 230 (2018) 160-179.で与えた射影次元強良被覆グラフのグラフ論的不変量で表す公式と異なる新たな公式を与えた。