Stanley-Reisner環のBetti数に関する研究

Stanley-Reisner环贝蒂数的研究

基本信息

批准号：
09740034
负责人：
寺井直樹
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740034/
关键词：
Stanley-Reisner環 Betti 数極小自由分解 regularity Betti数

项目摘要

本研究調査の目的は、Stanley-Reisner環のBetti数についてその可換環論的、組合せ論的性質を考察し、また、一般の次数つき環のBetti数との関係を探ることにあった。本年度も昨年度に引き続きBetti数を研究する上で重要な不変量であるregurarityについて重点を置いて研究した。このregurarityに対して、次のニつの概念を用いて研究した。一つはGroebner基底である。Groebner基底は、計算機における数式処理において基本的な役割を果してきた。それは、連立方程式の解などを実用のレベルで求めるのに画期的なアルゴリズムを与えているし、さらに最近は図形処理にも大きな役割を果たしている。したがって、環のヒルベルト関数を求めることは、近年、Groebner基底の理論を用いることにより、計算機によって、計算できる様になってきた。ここでは、generic Groebner基底の理論を用いて、一般の次数つき環とスタンレーライスナー環の間の不変量の関係を調べた。もう一つは、アレクサンダー双対複体である。Eagon氏とReiner氏によって、アクレサンダー双対複体を用いて、スタンレーライスナー環におけるCohen-Macaulay性と線形な極小自由分解をもつということの間の関係が明らかにされたのが、その出発点であった。本研究においては、それをさらに一般化し、スタンレーライスナー環のdepthとそのアレクサンダー双対複体のスタンレーライスナー環のregularityの間の関係を定式化した。そのことにより、regularityの問題をdepthの問題に帰着させて研究することが可能になった。そのことを利用して、Eisenbud-Goto予想のモノミアル版について肯定的に解いた。

这项研究的目的是考虑Stanley-Reisner环的Betti数字的交换性和组合性质，并探索通用秩环的Betti数量之间的关系。今年，我们从去年开始，重点是Refuranity，这是一个不变性，在研究Betti数字时是一个重要的不变。使用以下两个概念研究了这种不便之处：一个是Groebner基础。 Groebner基础在计算机的数学处理中发挥了基本作用。它提供了开创性的算法，可在实用层面找到同时方程的解决方案，并且最近在几何处理中发挥了重要作用。因此，最近发现，使用groebner基础理论来计算计算机的希尔伯特功能。在这里，我们使用通用groebner理论研究了通用环与Stanley Reissner环之间不变的关系。另一个是亚历山大双重复合体。这是Eagon和Reiner使用Acresander双重复合物来揭示Cohen-Macaulayity与Stanley Reisner环中线性最小自由分解之间的关系的起点。在这项研究中，我们进一步概括了这一点，并制定了斯坦利·里肯特环的深度与其亚历山大双重复合体的斯坦利·里科纳环的规律性之间的关系。这使得通过将其减少到深度问题来研究规律问题成为可能。使用它，我对Eisenbud-Goto的预测的单一版本给出了积极的答案。