权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Stanley-Reisner環のBetti数に関する研究

Stanley-Reisner环贝蒂数的研究

基本信息

批准号：
09740034
负责人：
寺井直樹
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740034/
关键词：
Stanley-Reisner環 Betti 数極小自由分解 regularity Betti数

项目摘要

本研究調査の目的は、Stanley-Reisner環のBetti数についてその可換環論的、組合せ論的性質を考察し、また、一般の次数つき環のBetti数との関係を探ることにあった。本年度も昨年度に引き続きBetti数を研究する上で重要な不変量であるregurarityについて重点を置いて研究した。このregurarityに対して、次のニつの概念を用いて研究した。一つはGroebner基底である。Groebner基底は、計算機における数式処理において基本的な役割を果してきた。それは、連立方程式の解などを実用のレベルで求めるのに画期的なアルゴリズムを与えているし、さらに最近は図形処理にも大きな役割を果たしている。したがって、環のヒルベルト関数を求めることは、近年、Groebner基底の理論を用いることにより、計算機によって、計算できる様になってきた。ここでは、generic Groebner基底の理論を用いて、一般の次数つき環とスタンレーライスナー環の間の不変量の関係を調べた。もう一つは、アレクサンダー双対複体である。Eagon氏とReiner氏によって、アクレサンダー双対複体を用いて、スタンレーライスナー環におけるCohen-Macaulay性と線形な極小自由分解をもつということの間の関係が明らかにされたのが、その出発点であった。本研究においては、それをさらに一般化し、スタンレーライスナー環のdepthとそのアレクサンダー双対複体のスタンレーライスナー環のregularityの間の関係を定式化した。そのことにより、regularityの問題をdepthの問題に帰着させて研究することが可能になった。そのことを利用して、Eisenbud-Goto予想のモノミアル版について肯定的に解いた。

The purpose of this study is to investigate the Betti numbers of Stanley-Reisner rings, the properties of commutative ring theory and combinatorial theory, and the relations between Betti numbers of general rings. This year's annual introduction of Betti number research on the importance of quantity, regularity and focus on research The concept of regurarity is studied in detail. A Groebner base. Groebner's base, computer processing, and basic computer operations The solution of the equation is to use the equation to solve the problem. The solution of the equation is to use the equation to solve the problem of the problem. In recent years, Groebner's theory has been applied to computer science and computer science. This is the case with the generic Groebner base theory, which is used to adjust the relationship between the number of cycles and the number of cycles.もう一つは、アレクサンダー双対复体である。Eagon's Reiner's In this study, the relationship between the regularity of the ring and the depth of the ring is formulated. The problem of regularity is the problem of depth. Eisenbud-Goto is the most important tool in the world.