Stanley-Reisner環のBetti数に関する研究

Stanley-Reisner环贝蒂数的研究

• 批准号: 09740034
• 负责人: 寺井 直樹
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740034/
• 关键词: Stanley-Reisner環; Betti 数; 極小自由分解; regularity; Betti数

本研究調査の目的は、Stanley-Reisner環のBetti数についてその可換環論的、組合せ論的性質を考察し、また、一般の次数つき環のBetti数との関係を探ることにあった。本年度も昨年度に引き続きBetti数を研究する上で重要な不変量であるregurarityについて重点を置いて研究した。このregurarityに対して、次のニつの概念を用いて研究した。一つはGroebner基底である。Groebner基底は、計算機における数式処理において基本的な役割を果してきた。それは、連立方程式の解などを実用のレベルで求めるのに画期的なアルゴリズムを与えているし、さらに最近は図形処理にも大きな役割を果たしている。したがって、環のヒルベルト関数を求めることは、近年、Groebner基底の理論を用いることにより、計算機によって、計算できる様になってきた。ここでは、generic Groebner基底の理論を用いて、一般の次数つき環とスタンレーライスナー環の間の不変量の関係を調べた。もう一つは、アレクサンダー双対複体である。Eagon氏とReiner氏によって、アクレサンダー双対複体を用いて、スタンレーライスナー環におけるCohen-Macaulay性と線形な極小自由分解をもつということの間の関係が明らかにされたのが、その出発点であった。本研究においては、それをさらに一般化し、スタンレーライスナー環のdepthとそのアレクサンダー双対複体のスタンレーライスナー環のregularityの間の関係を定式化した。そのことにより、regularityの問題をdepthの問題に帰着させて研究することが可能になった。そのことを利用して、Eisenbud-Goto予想のモノミアル版について肯定的に解いた。

The purpose of this study is の は, Stanley - Reisner ring の Betti number に つ い て そ の replaceable ring theory, study of the nature of the theory of combination せ を し, ま た, general の times つ き ring の Betti number と の masato is を agent る こ と に あ っ た. This year's annual に も yesterday quoted き 続 き Betti number を research す る で important な - not on quantity で あ る regurarity に つ い て key を buy い て research し た. The <s:1> <s:1> regurarityに studies the を た た by using the を て て for the て and the <s:1> ニ and concepts. A である である Groebner base である. The Groebner base た, computer における formula processing にお て て basic な work を fruit て て た た. そ れ は and even equations の な ど を be used の レ ベ ル で o め る の に painting period な ア ル ゴ リ ズ ム を and え て い る し, さ ら に recently は 図 form 処 Richard に も big き な "を cut fruit た し て い る. し た が っ て, ring の ヒ ル ベ ル ト masato number を o め る こ と は, in recent years, theory of Groebner base の を い る こ と に よ り, computer に よ っ て, calculation で き る others に な っ て き た. こ こ で は, generic Groebner base を の theory with い て, general の times つ き ring と ス タ ン レ ー ラ イ ス ナ ー ring の の not variations between quantity の masato is を adjustable べ た. Youdaoplaceholder7 う - う, アレ サ サ ダ ダ である pairs of complexes である. Eagon's と Reiner's に よ っ て, ア ク レ サ ン ダ ー double complex seaborne を with い て, ス タ ン レ ー ラ イ ス ナ ー ring に お け る Cohen - Macaulay sex と linear な minimal free decomposition を も つ と い う こ と の between の masato が and Ming ら か に さ れ た の が, そ の で 発 point あ っ た. This study に お い て は, そ れ を さ ら に generalized し, ス タ ン レ ー ラ イ ス ナ ー ring の the depth と そ の ア レ ク サ ン ダ ー double complex seaborne の ス タ ン レ ー ラ イ ス ナ ー ring の regularity between の の masato is を demean し た. そ の こ と に よ り, regularity の problem を the depth の problem に 帰 the さ せ て research す る こ と が may に な っ た. そ の こ と を using し て, Eisenbud - Goto to think の モ ノ ミ ア ル version に つ い て い に solution certainly た.

项目成果

寺井直樹,日比孝之: "Computation of Betti Nunbers of Manomial Ideals Associated with Stacked Polytopes" manuscripta muthematica. 92. 447-453 (1997)

Naoki Terai，Takayuki Hibi：“与堆叠多面体相关的 Manom​​ial Ideals 的 Betti 数的计算”手稿 92. 447-453 (1997)。

A.Fruhbis-Kruger N.Terai: "Bourds for theregularity of monomial ideals" Le Mathematica. (発表予定).

A.Fruhbis-Kruger N.Terai：“单项式理想的正则性”Le Mathematica（待提交）。

寺井直樹,日比孝之: "Finite Free Resolutions and 1-Skeletons of Simplicial Complexes" Journal of Algebraic Corbinatorics. 6. 89-93 (1997)

Naoki Terai、Takayuki Hibi：“有限自由解析和单纯复形的 1-骨架”代数联位学杂志 6. 89-93 (1997)。