Stanley-Reisner環のBetti数に関する研究

Stanley-Reisner环贝蒂数的研究

• 批准号: 12740020
• 负责人: 寺井 直樹
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740020/
• 关键词: Stanley-Reisner環; Betti数; 極小自由分解; 単体的凸多面体; stacked polytope; 強連結; regularity; モノミアルイデアル

本研究調査の目的は、スタンレーライスナー環のBetti数についてその可換環論的、組合せ論的性質を考察することであり、そこからグラフ理論・組合せ論的応用を導くことであった。本年度は、スタンレーライスナー環の極小自由分解の中でも特に2線形部分と呼ばれる部分のBetti数について重点を置いて研究した。Betti数に対する基本的な問題は、他の環論的不変量でその上限を評価することである。報告者は、単体的凸多面体に付随するスタンレーライスナー環の2線形部分のBetti数の上限をその凸多面体の次元と頂点数を用いて与えた。また、上の評価において、ちょうど上限を与えるものはスタック多面体に付随するスタンレーライスナー環であることも示した。一方、純で強連結な単体的複体に付随するスタンレーライスナー環の2線形部分のBetti数についてもその上限をその単体的複体の次元と頂点数を用いて与えた。また、上の評価において、ちょうど上限を与えるものは高次元木に付随するスタンレーライスナー環であることも示した。グラフ理論における応用として、誘導部分グラフの平均連結成分数という概念を導入し、対応するスタンレーライスナー環の2線形部分のBetti数との関係を研究した。そして、その結果として、単体的凸多面体の辺グラフ及び、純で強連結な単体的複体の1骨格について誘導部分グラフの平均連結成分数の上限を与えた。

The purpose of this study is to investigate the combination of Betti numbers and interchangeable ring theories The properties of せtheory and the application of することであり, そこからグラフ theory and combination theory are examined and guided by することであり. This year's は、スタンレーライスナーcyclic minimal free decomposition の中でも特に2 linear part とcall the ばれる part のBetti number について focus を placement いて research した. The basic problem of the Betti number and the upper limit of the infinite quantity of his ring theory are evaluated. The reporter is は, the convex polyhedron of a unit is a convex polyhedron and the number of vertices of the convex polyhedron is a convex polyhedron.また、上の综合価において、ちょうど上を和えるものはスタックThe polyhedron is the same as the polyhedron. On one side, the complex body of the pure strong-linked single body is the two linear parts of the ring. The Betti number is the upper limit of the number and the number of vertices of the complex body of the single body is the same as the number of vertices.また、上の综合価において、ちょうど上を和えるものは高时Motoki に Pay Sui す る ス タ ン レ ー ラ イ ス ナ ー 环 で あ る こ と も Show し た. The グラフ theory and the における応 として, the induced part グラフのaverage connected component and the concept of というを are introduced. , 対応するスタンレーライスナーの2 linear part of the Betti number and the relationship of the relationship した.そして, そのRESULT として, convex polyhedron の辺グラフ和び of a single solid, pure でstrong connection な単The body's composite body's 1 bone frame について induction part グラフの average connection component のupper limit を and えた.

项目成果

J.Herzog 等: "Geometric and Combinatorial Aspects of Commutative Algebra"Dekker. 418 (2001)

J. Herzog 等人：“交换代数的几何和组合方面”Dekker 418 (2001)。

J.Herzog: "Geometric and Combinatorial Aspects of Commutative Algebra"Dekker. 418 (2001)

J.Herzog：“交换代数的几何和组合方面”Dekker。