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Stanley-Reisner環のBetti数に関する研究

Stanley-Reisner环贝蒂数的研究

基本信息

批准号：
12740020
负责人：
寺井直樹
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究調査の目的は、スタンレーライスナー環のBetti数についてその可換環論的、組合せ論的性質を考察することであり、そこからグラフ理論・組合せ論的応用を導くことであった。本年度は、スタンレーライスナー環の極小自由分解の中でも特に2線形部分と呼ばれる部分のBetti数について重点を置いて研究した。Betti数に対する基本的な問題は、他の環論的不変量でその上限を評価することである。報告者は、単体的凸多面体に付随するスタンレーライスナー環の2線形部分のBetti数の上限をその凸多面体の次元と頂点数を用いて与えた。また、上の評価において、ちょうど上限を与えるものはスタック多面体に付随するスタンレーライスナー環であることも示した。一方、純で強連結な単体的複体に付随するスタンレーライスナー環の2線形部分のBetti数についてもその上限をその単体的複体の次元と頂点数を用いて与えた。また、上の評価において、ちょうど上限を与えるものは高次元木に付随するスタンレーライスナー環であることも示した。グラフ理論における応用として、誘導部分グラフの平均連結成分数という概念を導入し、対応するスタンレーライスナー環の2線形部分のBetti数との関係を研究した。そして、その結果として、単体的凸多面体の辺グラフ及び、純で強連結な単体的複体の1骨格について誘導部分グラフの平均連結成分数の上限を与えた。

The purpose of this study is to investigate the properties of commutative ring theory and combinatorial theory. This year, we will focus on the study of the minimal free decomposition of the ring in the two-line part and the Betti number in the call part. Betti number is the basic problem, and the upper limit of other ring theory is evaluated The upper limit of the Betti number of the two-line part of the ring is used for the number of vertices of the convex polyhedron. The upper limit of the upper limit of the upper The upper limit of the Betti number of the 2-linear part of the ring that follows the complex of a single, purely strongly connected unit is determined by the number of dimensions and vertices of the complex of the unit. The upper limit of the upper limit of the upper A study of the relationship between the Betti number and the average link component of the ring is conducted. The result is that the convex polyhedron of a single entity has an upper limit on the average number of links in the complex of a single entity.