ASLについての研究

美国手语研究

基本信息

批准号：
07740044
负责人：
寺井直樹
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

多項式環を、square-freeな単項式たちによって生成されるイデアルで割った環は、Stanley-Reisner環と呼ばれる。この環は、環論的手法からだけでなく、トポロジカルな、あるいは、組合せ論な手法を用いて研究され、その環論的性質が、組合せ論にも様々に応用されてきている。Buchsbaum Stanley-Reisner環に現われるh-vectorの特徴づけに関する問題も位相多様体の三角形分割に関連して興味深い。これについて、h-vectorであるための一つの必要条件を与えた。また、低次元の場合には、その十分性についても考察した。与えられた加群に対して、その極小自由分解を構成し、Betti数列を調べることは、大切な問題である。というのは、それは、Cohen-Macaulay性、Gorenstein性等の重要な環論的情報を含んでいるからである。しかし、Betti数列を計算することは難しく、Hilbert関数からわかる例以外はほとんど知られていなかった。そこで、巡回多面体およびstacked多面体に付随するStanley-Reisner環のBetti数列を具体的に与えた。また、Betti数列がStanley-Reisner環の係数体に依存するかどうかは、それを組合せ論的な公式で表そうとするさい重要な問題となる。そこで、Stanley-Reisner環の第2Betti数が係数体に依存しないことを示した。これは、Bruns-Herzogによって、最初に環論的に示されたが、Alexander双対定理を用いてトポロジカルな短い証明を与えた。一般には第3Betti数は係数体に依存するのであるが、イデアルが次数2の単項式で生成されているならば、第3及び第4Betti数も係数体に依存しないことを示した。

通过将多项式环用由无平方元素产生的理想来获得的环称为Stanley-Reisner环。该环不仅是从周期性方法中研究的，而且还使用拓扑或组合方法研究，并且其周期性特性已以各种方式应用于组合理论。出现在Buchsbaum Stanley-Reisner环中的H-向量的表征的问题在与拓扑歧管的三角剖分有关。这给出了一个人的要求。此外，在较低维度的情况下，还考虑了足够的功能。为给定组构造无小的分解并检查贝蒂序列是一个重要的问题。这是因为它包含重要的循环信息，例如Cohen-Macaulay和Gorenstein。但是，贝蒂序列的计算很困难，除了希尔伯特函数所看到的示例之外，几乎没有知名度。因此，我们专门提供了与循环和堆叠多面体相关的Stanley-Reisner环的贝蒂序列。同样，在试图用组合公式表达它时，贝蒂序列是否取决于斯坦利 - 赖斯纳环的系数是一个重要的问题。因此，我们已经证明了Stanley-Reisner环的第二个Betti数与系数形式无关。这首先由Bruns-Herzog周期性显示，但使用Alexander Dual Therorem提供了简短的拓扑证明。通常，第三次贝蒂数取决于系数，但已经表明，如果以2度的单独产生理想，则第三和第四贝蒂数也与系数无关。