変形量子化と非可換指数関数の研究及びその応用

变形量化与非交换指数函数及其应用研究

• 批准号: 18K03286
• 负责人: 吉岡 朗
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03286/
• 关键词: 変形量子化; star積の代数; star積に関する指数関数; 発散級数; star積; Kummer関数; SU(2)ケプラー問題; Mittag-Leffler関数; 指数関数の量子変形; 変形量子化関数; 超幾何関数の変形; 非可換幾何学; 非可換シュワルツシルド宇宙; 拡張不確定性関係; 中心配置; 非可換指数関数

１変数star積代数におけるstar指数関数は、変形パラメータがある角領域を動く時、時間変数に関し急減少するという性質をもつ。この急減少性から時間変数に関する0から正の方向にむかう無限積分が可能である。一方、変形パラメータが0のときstar積代数は通常の関数のなす代数である。通常の代数における生成元wの逆元は逆数1/wである。ただしwが0の点を除く。この関数を変形パラメータに沿って0から変形していくことを考えるとこれは変形の方程式の形式解で、変形パラメータに関する発散級数であり形式的な逆元であることもわかる。ボレル変換によりこの発散級数を漸近級数にもつ解析関数を構成することができる。ここで、上記の広義積分はstar積代数においてこの発散級数を漸近展開にもつある各領域における一つの解析関数を与えていることがわかる。また、0から負の無限大への広義積分も同様の性質を持つことが示せるが、二つの広義積分は等しくないことも示せる。これらのことから、このstar積に関する形式的な逆元の正則化は存在するがただ一つではないことになる。上記star指数関数の広義積分のよる正則化は多数存在する形式的逆元たちの、一つの標準形を与えるものであると解釈できる。さらに二つの広義積分から変形パラメータの0極限をとるとそれぞれ生成元は生成元の逆数をそれぞれ異なる部分領域に制限したものに収束していることがわかり、その違いもこの意味で明確になった。これを１変数の場合から多変数の場合に拡張して考察をすると、star積代数における指数関数の特異点の性質が漸近級数展開の観点からも理解できると期待される。

1 変number star product algebra におけるstar exponent off number は, 変shaped パラメータがあるcorner field をmoving くhour, time 変number に关しhurt reduction するという性をもつ.この Rapid reduction か ら Time value に す る 0 か ら Positive direction に む か う Infinite integration が で あ る. One side, 変shaped パラメータが0のときstar product algebra は usually の Off number のなす algebra である. Ordinary algebra における generates the element w の inverse element は inverse 1/w である.ただしwが0の点を出く.この Off number を変shaped パラメータに along って0から変shaped していくことを卡えるとこれは変shapedのequation The formal solution of the formula is the inverse element of the であることもわかる form of the であることもわかり form of the する発san series. The ボレル変 is replaced by the によりこの発 divergent series を asymptotic series にもつ analytic pass number を constitute することができる.ここで、The above mentioned の広义integral はstar product algebra においてこの発 divergent series をasymptotic expansion开にもつあるeach fieldにおける一つのanalytic close numberを和えていることがわかる.また、0からnegativeの无大への広义integralも同様の性をhold つことがshowせるが、二つの広义integralはectしくないこともshowせる. The regularization of the inverse element in the form of これらのことから and このstar product に关する exists するがただ一つではないことになる. The above-mentioned star index is related to the regularization of integral integrals. Most of them exist in the form of inverse elements of たちの, 一つのstandard form を and えるものであるとsolution 釈できる.さらに二つの広义integralから変shapedパラメータの0limitをとるとそれぞれgeneratorはgeneratorの inverse numberをそれぞしていることがわかり, そのviolation いもこのmeaning でclear になった. The case of これを1 dimensional number からThe case of multi-dimensional number に拡张してinvestigation をすると、star product algebra におけるThe special point of the exponential number and the property of the asymptotic series expansion の観Point からもUnderstanding できるとLooking forward される.

项目成果

Convergent star products and star functions

汇聚明星产品、明星功能

• 发表时间: 2019
• 作者: Yoshimi;N.;Yoshioka;A;Akira Yoshioka;Akira Yoshioka
• 通讯作者: Akira Yoshioka

Proceedings of the Twentieth international conference of Geometry, Integrability and Quantization XX

第二十届几何、可积性和量子化国际会议论文集XX

• 发表时间: 2019
• 作者: Ivailo Mladenov;Vladimir Pulov;Akira Yoshioka;e.d.,
• 通讯作者: e.d.,

Star Kummer Function

星库默函数

• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the Twentiety First International Conference on Geometry, Integrability and Quantization XXI
• 作者: Yoshimi Naoko;Yoshioka Akira;Y. Kamishima;Akira Yoshioka
• 通讯作者: Akira Yoshioka

Star Mittag-Leffler Function

星形米塔格-莱弗勒函数

• DOI: 10.7546/giq-22-2021-301-307
• 发表时间: 2021
• 期刊: Geometry, Integrability and Quantization
• 作者: Hiroyuki Fuji;Kohei Iwaki;Masahide Manabe;Ikuo Satake;Yoshioka Akira
• 通讯作者: Yoshioka Akira

Star product and star function

明星产品及明星功能

• DOI: 10.20310/2686-9667-2019-24-127-281-292
• 发表时间: 2019
• 期刊: Вестник российских университетов. Математика(Bulletin of Russian universities. mathematics)
• 作者: Yoshimi Naoko;Yoshioka Akira;金 英子;金 英子;Akira Yoshioka;金 英子;Akira Yoshioka
• 通讯作者: Akira Yoshioka