可積分系の理論

可积系统理论

• 批准号: 08640139
• 负责人: 吉岡 朗
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640139/
• 关键词: 可積分系; 量子化; シンプレクティック幾何; 力学; DEFORMATION QUANTIZATION; STAR PRODUCT

多様体上で量子化を考えるのにいくつかの方法があるがFlato,Sternheimer,LichnerowiczらによってDeformation quantizationのアイデアが提唱された.彼らは,この方法よりいくつかの可積分系の量子化を行い,量子力学系の固有値の計算なども行っている.これらの事をmotivationとして本研究はDeformation quantizationについて以下の結果を得た.多様体をM,その上のsmooth functionsのなす可換な代数をα=C^∞(M)とする.さらに形式的なパラメータνを導入し,αの元を係数とする形式的巾級数環をα[[ν]]とする。Deformation quantizationとは,集合α[[ν]]に非可環かつ結合的な積*で(i)νは中心に属し(ii)νに関し0次の項はαの通常の積と一致するものである.代数(α[[ν]]_1*)の結合律から"古典的な代数"αはポアソン環の構造を持つ事がわかる.ポアソン環の拡張された概念としてcontact algebraが考えられるが,この環に対してもdeformationの概念を導入して,与えられたcontact algebraが常にdeform tionを持つことを示した.これはsymplecticなポアソン環が常にdeformation quantizationを持つことに対応した結論と言える.これらの議論に於いて結合律が本質的であったが,さらにこの性質を落として問題設定をすることが可能である事が分かった.すなわち,古典的な可換環αを結合的な代数ではなく交代的な代数(alternative algebra)に変形することを調べ,νの巾に関する帰納法を用いて代数を構成する方法が可能であるための必要十分条件を得た.

The method of quantization on multiple bodies is proposed by Flato,Sternheimer,Lichnerowicz. The quantization of integrable systems, the calculation of intrinsic values of quantum mechanical systems. This paper presents the following results of Deformation quantification. The commutative algebra α=C^∞(M). A series ring of the form α [v] is introduced, α [v] is introduced,α [v] is introduced, and α [v] is introduced. Deformation quantization, set α[[ν] The associative law of algebra (α[ν]]_1*) is a classical algebra. The concept of ring deformation is introduced into the concept of ring deformation, and the concept of ring deformation is introduced into the concept of ring deformation, and the concept of ring deformation is introduced into the concept of ring deformation. This is a symplectic problem. It's a problem. It's a problem. The nature of the problem is set. The classical commutative ring α is an algebra of combination, and the alternative algebra is an alternative algebra.

项目成果

HIDEKI OMORI: "DEFORMATION QUANTIZATION OF CONTACT ALGEBRAS" PROCEEDINGS ON SYMPLEITIC GEOMETRY (STERNHEIMER ed.). (TO APPEAR).

HIDEKI OMORI：“接触代数的变形量化”辛几何论文集（STERNHEIMER 编辑）。

GEN NAKAMURA: "A NONUNIQUENESS THEOREM FOR AN INVERSE BOUNDARY VALUE PROBLEM IN ELASTICITY" SIAM JOURNAL OF AppLIED MATHEMA-TICS. 56・2. 602-610 (1996)

GEN NAKAMURA：“弹性反边界值问题的非唯一性定理”《暹罗应用数学杂志》56・2（1996）。

AKIRA YOSHIOKA: "FORMAL DEFORMATION OF SHOOTH FUNCTION ALGEBRA TO AN ALTERNATIVE ALGEBRA" PROCEEDINGS OF THE XIVTH WORKSHOP ON GEOMETRIC METHODS IN PHYSICS. (TO APPEAR).

AKIRA YOSHIOKA：“从 Shooth 函数代数到替代代数的形式变形”第十四届物理学几何方法研讨会论文集。

HIDEKI OMORI: "INFINITE-DIMENSIONAL LIE GROUPS" アメリカ数学会, 415 (1997)

HIDEKI OMORI：“无限维李群”美国数学会，415 (1997)

HIDEKI OMORI: "NONCOMMUTATIVE 3-SPHERE AS AN EXAMPLE OF NONCOMMUTATIVE CONTACT ALGEBRAS" PROCEEDINGS OF WORKSHDP ON QUANTUN GROUPS AND QVANTUM SPACES. (TO APPEAR).

HIDEKI OMORI：“非交换 3 球体作为非交换接触代数的例子”关于量子群和量子空间的 WORKSHDP 论文集。