変形量子化の変換則と不変量およびその応用

複素ユークリッド空間上の関数に、変形パラメータに関して収束するstar積を導入する。star積は変数の個数と等しいサイズの複素定数行列を表示パラメータ（変形のパラメータとは異なる）とする集合をなす。特に、ある増大度をもった関数の族でこれらのstar積は収束して、それぞれFrechet代数となる。これをstar積代数と呼ぶ。これらのstar積代数のあいだに同型写像が存在する。この写像は物理学における作用素の順序変換公式を数学的に一般化したものであり、2階の微分作用素を形式的に指数は関数の肩にのせて構成される。これによりstar積の集合に同値関係を入れることができる。しかし、増大度が２以下である時は上記の通りであるが、物理学・幾何学などにおける重要な作用素は増大度が2+ε（任意のε＞０）の関数に相当する。この増大度を持ったstar指数関数は存在するが大域的には特異点を持つ。同様にこれらの重要な指数関数の間に相互変換が定義されることが示されるが、一方、同じく大域的に考えると特異点を持つことが示せる。１変数の場合に、この相互変換の特異点において漸近級数を対応させさらにこの漸近級数に対してボレル変換を行いこれを漸近級数とする解析関数を得ることができる。これと今までに明示的に得られている±の任意性をもつ複数の相互変換を比較することが可能である。これを通して、相互変換およびstar指数関数についての理解を深めることができるという視点を得た。star積の応用としてある量子力学系の相空間におけるMarsden-Weinstein symplectic簡約を考える。今まで、このstar積の簡約は一般論として構成が与えられているが表示が複雑であった。これに対し相互変換（特にorderingの変換）を行うことにより明確な表示の可能性が得られた。

複素ユークリッド空間上の関数に、変形パラメータに関して収束するstar積を導入する。star積は変数の個数と等しいサイズの複素定数行列を表示パラメータ（変形のパラメータとは異なる）とする集合をなす。特に、ある増大度をもった関数の族でこれらのstar積は収束して、それぞれFrechet代数となる。これをstar積代数と呼ぶ。これらのstar積代数のあいだに同型写像が存在する。この写像は物理学における作用素の順序変換公式を数学的に一般化したものであり、2階の微分作用素を形式的に指数は関数の肩にのせて構成される。これによりstar積の集合に同値関係を入れることができる。しかし、増大度が２以下である時は上記の通りであるが、物理学・幾何学などにおける重要な作用素は増大度が2+ε（任意のε＞０）の関数に相当する。この増大度を持ったstar指数関数は存在するが大域的には特異点を持つ。同様にこれらの重要な指数関数の間に相互変換が定義されることが示されるが、一方、同じく大域的に考えると特異点を持つことが示せる。１変数の場合に、この相互変換の特異点において漸近級数を対応させさらにこの漸近級数に対してボレル変換を行いこれを漸近級数とする解析関数を得ることができる。これと今までに明示的に得られている±の任意性をもつ複数の相互変換を比較することが可能である。これを通して、相互変換およびstar指数関数についての理解を深めることができるという視点を得た。star積の応用としてある量子力学系の相空間におけるMarsden-Weinstein symplectic簡約を考える。今まで、このstar積の簡約は一般論として構成が与えられているが表示が複雑であった。これに対し相互変換（特にorderingの変換）を行うことにより明確な表示の可能性が得られた。