可積分系の理論

可积系统理论

• 批准号: 06640172
• 负责人: 吉岡 朗
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640172/
• 关键词: 量子化; ポアソン構造; 変形量子化

半古典的な固有値は量子力学系をプランク定数の形式的べき級数に展開すること即ち、シュレデインガー方程式の漸近解を求めることによりえられる。量子力学系をプランク定数のべき級数として展開し固有値、固有関数、基本解の漸近級数展開を求めることはWKB法と呼ばれるものであるが、個々の力学系から複数の力学系の代数にまで広げて考えると自然に変形量子化(deformation quantization)の概念が得られる。deformation quantizationの枠組みで水素原子などいくつかの完全積分可能な力学系の半古典的な固有値を計算することが可能であることがFlato、Sternheimerらの研究によって知られている。完全積分可能な力学系の量子化を扱う枠組みとして、本研究においては退化する点を許すPoisson構造のdeformation quantizationの可能性について調べた。非退化な場合に常に可能であることはすでに知られているがその拡張の考察であること、また量子群からきまるPoisson構造などが退化する典型的な例であることなどより、問題の重要性がうかがえる。以下、得られた成果を列挙する。1.与えられたPoisson構造がdeformation quantizableであるための必要十分条件を得た。2.非局所的かつ歪対称な3-cocycleがcoboundaryであることを示した。3.非局所なdeformation quantizationが存在するための必要十分条件を与えた。4.2次のPoisson構造がdeformation quantizableであるための障害を具体的に表した。5.結合的な代数として変形するのではなくalter native algebraとして変形することも考察可能であることを、その必要十分条件を与えることで示した。

In the form of semi-classical "inherent", "Department of Quantum Mechanics", "number" in the form of "fixed number", there is an expansion of the equation in the form of the semi-classical "Department of Quantum Mechanics". The Department of Quantum Mechanics has developed the concept of natural quantum quantization (deformation quantization) through the expansion of the intrinsic equation, the intrinsic number, the basic solution, the WKB method, and the complex number of mathematics of the department of mechanics. It is possible that the Department of Mechanics semiclassical calculation of water and water atoms in the deformation quantization system may have led to the development of Flato, Sternheimer research, and so on. A completely positive score may be used in the Department of Mechanics. In this study, we are concerned with the possibility of deformation quantization production in the Department of Mechanics. It is possible that the non-degenerative system is in combination with each other, and that it is possible to investigate the situation, the quantum group, the Poisson, the degradation, the typical examples, the importance of the problem, and the importance of the problem. The following is a list of achievements. 1. It is necessary to get ten percent of the necessary conditions for the production of deformation quantizable products with the help of the Poisson. two。 Other than the bureau, it is called "3-cocycle" coboundary "display". 3. There are necessary conditions and conditions for non-local "deformation quantization". 4.2 "Poisson" to create a specific "table" of "deformation quantizable" and "barrier". 5. The combination of algebraic data sets shows that there may be a lot of problems, such as the necessary ten-minute conditions and the necessary conditions. The results show that there may be some problems in the combination of algebraic data, alter native algebra data, and so on.

项目成果

大森 英樹: "DEFORMATION QUANTIZATIONS OF POISSON ALGEBBAS" CONTEMPORARY MATHEMATICS. 179. 213-240 (1994)

Hideki Omori：“泊松代数的变形量化”当代数学 179. 213-240 (1994)

増田 哲也: "NONCOMMUTATIVE ALGEBRA OF THE QUANTUM GROUP SU(2) AS A QUANTIZED POISSON MANIFOLD" CONTEMPORARY MATHEMATICS. 179. 161-172 (1994)

Tetsuya Masuda：“作为量子化泊松流形的量子群 SU(2) 的非交换代数”当代数学 179. 161-172 (1994)

古谷 賢朗: "A KAHLER STRUCTURE ON THE PUNCTURED COTANGENT BUNDLE OF COMPLEX AND QUATERNION PROJECTIVE SPALES I" JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIV.34. 719-737 (1994)

Kenro Furuya：“复数和四元数射影 Spales 的穿孔余切丛上的卡勒结构 I”京都大学数学杂志.34 (1994)。

古谷 賢朗: "A KAHLER STRUCTURE ON THE PUNCTURED COTANGENT BUNDLE OF COMPLEX AND QUATERNION PROJECTIVE SPACESII" JAPANESE JOURNAL OF MATH.(発表予定).

Kenro Furuya：“复数和四元数投影空间的穿孔余切丛上的卡勒结构II”日本数学杂志。（待出版）。

前田 吉昭: "SYMPLECTIC GEOMETRY AND QUANTIZATION" AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 285 (1994)

前田义明：“辛几何和量子化”美国数学会，285（1994）