トポロジー・可積分系への表現論的アプローチ

本年度はquasi-invariantと超平面配置の自由性の研究，Johnson準同型に対する榎本-佐藤障害およびその類似に関する研究を行った．複素鏡映群に対するquasi-invariantは，多項式環と不変式環の間のフィルトレーションを与える構造で，Calogero-Moser系と呼ばれる量子可積分系の研究から得られた概念である．quasi-invariantのなす環の構造は，有理Cherednik代数の表現論を用いて記述される．他方，超平面配置に付随する対数的ベクトル場に対する原始微分は，斎藤恭司により導入された．阿部拓郎氏（九州大学）、吉永正彦氏（大阪大学）と共同研究を進め，原始微分とquasi-invariantおよび有理Cherednik代数の関わりについて研究を進め，trigonometric quasi-invariantと原始微分の関わりについての新しい知見を得た．曲面の写像類群に付随するJohnson準同型の像の大きさを評価する榎本-佐藤障害に関しては，シンプレクティック群の表現論を用いた既約成分の同定について引き続き研究を進めた．さらに，佐藤隆夫氏（東京理科大）とともに，自由群の自己同型群におけるMcCool群に対する類似物について研究を行い，対応するJohnson像の大きさについての評価についての知見を得た．．

本年度はquasi-invariantと超平面配置の自由性の研究，Johnson準同型に対する榎本-佐藤障害およびその類似に関する研究を行った．複素鏡映群に対するquasi-invariantは，多項式環と不変式環の間のフィルトレーションを与える構造で，Calogero-Moser系と呼ばれる量子可積分系の研究から得られた概念である．quasi-invariantのなす環の構造は，有理Cherednik代数の表現論を用いて記述される．他方，超平面配置に付随する対数的ベクトル場に対する原始微分は，斎藤恭司により導入された．阿部拓郎氏（九州大学）、吉永正彦氏（大阪大学）と共同研究を進め，原始微分とquasi-invariantおよび有理Cherednik代数の関わりについて研究を進め，trigonometric quasi-invariantと原始微分の関わりについての新しい知見を得た．曲面の写像類群に付随するJohnson準同型の像の大きさを評価する榎本-佐藤障害に関しては，シンプレクティック群の表現論を用いた既約成分の同定について引き続き研究を進めた．さらに，佐藤隆夫氏（東京理科大）とともに，自由群の自己同型群におけるMcCool群に対する類似物について研究を行い，対応するJohnson像の大きさについての評価についての知見を得た．．