Hecke環の幾何学的・組み合わせ論的表現論の研究

Hecke环的几何和组合表示理论研究

• 批准号: 07J06603
• 负责人: 榎本 直也
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J06603/
• 关键词: アフィンヘッケ環; 量子群; 箙の表現論; 結晶基底; 大域基底; 幾何学的表現論; 組合せ論的表現論; 表現論; 結晶基底と大域基底

研究代表者は、柏原正樹氏との共同研究によって定式化されたB型アフィンヘッケ環のGrothendieck群の構造に関するLascoux-Leclerc-Thibon-有木型予想を提出した。この予想の証明へ向けて、本年度は箙を用いた幾何学的表現論により対称結晶とそれに付随する大域基底を構成する内容の論文を執筆した。これは、International Mathematics Research Notices誌に採録が決定している。また、下記のTambara Inst.Math.Sci.での講演などを通じ成果を公表した。この論文では、Lusztigによる箙を用いた量子展開環とその大域基底の幾何学的構成をモデルとし、固定点を持たない対合を持つ箙に対して、その表現のモジュライ空間とその上の単純偏屈層を構成した。さらに、これらが対称結晶とそれに付随する大域基底を与えることを証明した。この対称結晶やそれに付随する大域基底は、B型アフィンヘッケ環のモジュラー分岐則や組成重複度を記述していると予想しているものでじある。また、この研究のA型アフィンヘッケ環版において、アフィンヘッケ環の幾何学的表現論と箙を用いた量子群の幾何学的表現論が有用であったことを想起すれば、本研究により、B型アフィンヘッケ環に対するLLTA予想の証明に欠かすことの出来ない重要な結果が得られたと言える。今後は、加藤周氏によって得られているB型アフィンヘッケ環の幾何学的表現論と今回得られた対称結晶の幾何学的構成を比較することにより、B型アフィンヘッケ環に対するLLTA予想の証明を行うことができると思われる。

Research representatives は, masaki kashiwabara と の joint research に よ っ て demean さ れ た type B ア フ ィ ン ヘ ッ ケ ring の Grothendieck の constructing に masato す る Lascoux Leclerc - Thibon - have wood to think を proposed し た. こ の think の document to け へ て, this year's は Fu を with い た expression of geometry theory に よ り said seaborne crystallization と そ れ に pay with す る large domain basal を constitute す る content の paper を penned し た. Youdaoplaceholder6 れ に, International Mathematics Research Notices に adoption of が decision て て る る. Youdaoplaceholder0, the following is a note: <s:1> Tambara in st.Math.Sci. Youdaoplaceholder1 また presentation な を を general じ results を public table た. こ の paper で は, Lusztig に よ る Fu を with い た a quantum ring と そ の large domain composition of basal の geometry を モ デ ル と し, fixed point を hold た な い close を seaborne hold つ Fu に し seaborne て, そ の performance の モ ジ ュ ラ イ space と そ の on の 単 pure partial flexor layer を constitute し た. Youdaoplaceholder0 and える れらが prove that the symmetrical crystalline とそれに subdivision of the する large domain basis を and える える とを とを prove that た. こ の said seaborne crystallization や そ れ に pay with す る large domain, basal は B ア フ ィ ン ヘ ッ ケ ring の モ ジ ュ ラ ー of bifurcation is や duplication を account し て い る と to think し て い る も の で じ あ る. ま た, こ の research の type A ア フ ィ ン ヘ ッ ケ ring version に お い て, ア フ ィ ン ヘ ッ ケ ring の expression of geometry theory と Fu を with い た quantum theory of the performance of the group of の geometry が useful で あ っ た こ と を remember す れ ば, this study に よ り, type B ア フ ィ ン ヘ ッ ケ ring に す seaborne る LLTA think の document に owe か す こ と の out な が い な important results It is られたと that える. Future は, kato zhou に よ っ て have ら れ て い る type B ア フ ィ ン ヘ ッ ケ ring の と today back to the performance of the geometry theory ら れ た polices according to the composition of the crystalline の geometry を compare す る こ と に よ り, type B ア フ ィ ン ヘ ッ ケ ring に す seaborne る LLTA line to want to の prove を う こ と が で き る と think わ れ る.

项目成果

Symmetric crystals for $gl_\infty$

$gl_infty$ 的对称晶体

• 发表时间: 2008
• 期刊: Publications of RIMS 44-no.3
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto

Symmetric crystals for gl_infty

gl_infty 的对称晶体

• 发表时间: 2008
• 期刊: Publications of RIMS 第44巻3号
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto

Symmetric Crystals and LLT-Ariki type conjectures for affine Heeke algebras of type B

B型仿射Heeke代数的对称晶体和LLT-Ariki型猜想

• 发表时间: 2007
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto

A Quiver Construction of Symmetric Crystals

对称晶体的箭袋结构

• 期刊: International Mathematics Research Notices (印刷中(掲載確定))
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto

Symmetric crystals and LLT-Ariki type conjecturs for the affine Hecke algebras of type B

B型仿射Hecke代数的对称晶体和LLT-Ariki型猜想

• 发表时间: 2008
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B8
• 作者: 仲田利樹;宮藤久士;坂志朗;仲田 利樹;Naoya Enomoto
• 通讯作者: Naoya Enomoto