有限環上のマトロイドの構造解析と工学的応用

有限环上拟阵的结构分析及工程应用

• 批准号: 22KJ2512
• 负责人: 今村 浩二
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2512/
• 关键词: 符号理論; マトロイド; 線形符号

有限環上の符号とマトロイドの関係について調査する上で、以下の具体的な課題を設定していた：(1) ポリマトロイドの臨界指数の環上の符号を用いた類似物に関する極値問題の考察、(2)有限環上の符号を用いたマトロイド及びポリマトロイドの表現、(3)有限環上の符号を用いた秘密分散共有法の提案とそのアクセス構造の解析。特に(1)、(2)の課題において、ポリマトロイドの極値問題について研究を進める中で、そのq-類似である(q,m)-ポリマトロイドが重要であることがわかり、本年度は(q,m)-ポリマトロイドに対する極値問題を中心に研究を執り行った。q-類似とは、有限集合やその要素数に関して記述される概念を、有限ベクトル空間とその次元に関する記述で置き換えた概念である。通常のマトロイドが有限体上の線形符号と関連しているのと同様、(q,m)-ポリマトロイドは階数距離符号という、行列を符号語とした線形符号と関連していることが近年明らかになった。階数距離符号は、複数交差するネットワークを扱うネットワーク符号化や、複数の受信者へ効率的に情報を伝送するマルチキャスト通信などに応用を持ち、ビッグデータへの関心が高い現代において重要な役割を果たす。本年度においては、階数距離符号の観点から、(q,m)-ポリマトロイドに対する極値問題を定式化し、臨界定理のq-類似が得られることを明らかにした。また、通常のマトロイド理論における臨界問題への重要なアプローチの一つである、ブロックの理論を(q,m)-ポリマトロイドへ拡張できることを明らかにした。

The symbol on the finite ring is related to the following specific topics: (1) An investigation of the extreme value problem related to the symbol usage of the analogue on the critical exponent ring of a finite ring;(2) The behavior of the symbol usage of a finite ring and a finite ring;(3) The proposal of the secret dispersion sharing method on the symbol usage of a finite ring; and the analysis of the structure of the symbol usage of a finite ring. Special topics (1) and (2) are discussed in this paper. The research on extreme value problem is carried out in the middle of the year. The research on extreme value problem is carried out in the middle of the year. q-Analogous, finite set, number of elements, description of concepts, finite set, space, dimensions, description of concepts, transformation, etc. Usually, the linear symbol on the finite body is related to the same symbol,(q,m)-type symbol, and the linear symbol is related to the same symbol. Order Distance Symbolization, Multiple Recipients Symbolization This year, the order distance sign is fixed, and the critical theorem is obtained. The general theory of critical problems is important, and the theory of critical problems is (q,m)-critical.

项目成果

On the representation of matroids over a finite ring

关于有限环上拟阵的表示

• 发表时间: 2021
• 作者: Chisato Terada;Ryutaro Tsubaki;Mariko Harada-shiba;Asako Yamayoshi;Tsuyoshi Yamamoto;今村 浩二;Koji Imamura;今村 浩二;Koji Imamura;今村 浩二
• 通讯作者: 今村 浩二

A q-analogue of Critical Theorem for polymatroids

多拟阵临界定理的 q 模拟

• 发表时间: 2022
• 作者: Chisato Terada;Ryutaro Tsubaki;Mariko Harada-shiba;Asako Yamayoshi;Tsuyoshi Yamamoto;今村 浩二;Koji Imamura
• 通讯作者: Koji Imamura

ポリマトロイドに対する臨界定理のq-類似について

关于多拟阵临界定理的q-类比

• 发表时间: 2022
• 作者: Chisato Terada;Ryutaro Tsubaki;Mariko Harada-shiba;Asako Yamayoshi;Tsuyoshi Yamamoto;今村 浩二;Koji Imamura;今村 浩二
• 通讯作者: 今村 浩二

Critical Problem for a q-analogue of polymatroids

多拟体的 q 类似物的关键问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Chisato Terada;Ryutaro Tsubaki;Mariko Harada-shiba;Asako Yamayoshi;Tsuyoshi Yamamoto;今村 浩二;Koji Imamura;今村 浩二;Koji Imamura
• 通讯作者: Koji Imamura

有限環上の行列を用いたマトロイドの表現について

关于用有限环上的矩阵表示拟阵

• 发表时间: 2023
• 作者: Chisato Terada;Ryutaro Tsubaki;Mariko Harada-shiba;Asako Yamayoshi;Tsuyoshi Yamamoto;今村 浩二
• 通讯作者: 今村 浩二