Research on Chern characters of Fano manifolds and higher order minimal families of rational curves

Fano流形及高阶有理曲线极小族陈省性研究

• 批准号: 21K13764
• 负责人: 鈴木 拓
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Utsunomiya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K13764/
• 关键词: ファノ多様体; チャーン指標; 有理曲線族

本研究の目的は、ファノ多様体に付随する高階極小有理曲線族について調べることにより、r-ファノ多様体(r番目までのチャーン指標が全て正である多様体)の性質および分類を明らかにすることである。特に、「r-ファノ多様体の高階極小有理曲線族の鎖の長さ(研究A)」および「高階極小有理曲線族の長い鎖を持つファノ多様体の分類（研究B）」について研究する。研究Aに関しては、等質空間の場合における高階極小有理曲線族の鎖の長さの計算について、やや進捗があった。特に、2022年11月に参加した国際研究集会「Rationality, Moduli Spaces, and Related Topics」において発表されたRoya Beheshtiらのr-ファノ多様体に関する最新研究結果が、本研究に応用できることが分かった。研究Bに関しては、前年度に課題として残っていた「極小有理曲線族のピカール数と次元」に関する仮説、および、「極小有理曲線族が射影空間になるファノ多様体」に関する仮説について調べ、全ての課題を解決するには至っていないものの、本研究に応用できるいくつかの先行研究・最新研究に関する見識を深めた。また、これまでに得た研究結果（特定の条件下で、高階極小有理曲線族の長い鎖を持つファノ多様体の分類を明らかにした）について、研究発表を行った。国内のセミナーにおいて本研究に関する講演を行った他、研究集会「第四回宇都宮代数幾何研究集会」を主催し、本研究に関する研究交流を行った。

は の purpose, this study フ ァ ノ others body に pay more with す る higher-order minimum rational curve clan に つ い て adjustable べ る こ と に よ り, r - フ ァ ノ more than others in the body (r's eye ま で の チ ャ ー ン index が て are all で あ る many others) の nature お よ び classification を Ming ら か に す る こ と で あ る. に, "r - フ ァ ノ many others body の higher-order minimum rational curve clan の の long さ lock (A)" お よ び "higher-order minimum rational curve clan long の い lock を hold つ フ ァ ノ more than others in body の classification (B)" に つ い て research す る. Study A に masato し て は の occasions, such as mass space に お け る higher-order minimum rational curve clan の lock の long さ の computing に つ い て, や や into 捗 が あ っ た. Youdaoplaceholder0, November 2022 に to participate in the た international research assembly "Rationality, Moduli Spaces" And Related switchable viewer "に お い て 発 table さ れ た Roya Beheshti ら の r - フ ァ ノ many others body に masato す る が latest research results, this study に 応 with で き る こ と が points か っ た. Study B に masato し て は, former annual に subject と し て residual っ て い た "tiny rational curve clan の ピ カ ー number ル と dimensions" に masato す る 仮 said, お よ び, "tiny rational curve clan が projective space に な る フ ァ ノ many others body" に masato す る 仮 said に つ い て べ, full て の subject を solve す る に は to っ て い な い も の の, this study に 応 with で き る い Youdaoplaceholder0 く を を く previous research · latest research に related to する knowledge を deep めた. ま た, こ れ ま で に た study results (specific の conditions で long, high order minimum rational curve の い lock を hold つ フ ァ ノ others body の classification を more bright ら か に し た) に つ い 発 table line を っ て, research た. Domestic の セ ミ ナ ー に お い て in this study に masato す る speech を line っ た he, research rally "fourth utsunomiya algebraic geometry research rally" を main し, this study に masato す る research communication line を っ た.

项目成果

Characterizations of projective spaces and the Picard number of Fano manifolds

射影空间的表征和法诺流形的皮卡德数

• 发表时间: 2021
• 作者: 新川瑤子;井上真里;大井瞳;浅沼比奈子;宮崎友里;中島俊;野口晃菜;野間紘久;宋龍平;吉田伸;堀越健;家研也;加藤大祐;久我弘典;Taku SUZUKI;鈴木 拓;Taku SUZUKI;鈴木 拓
• 通讯作者: 鈴木 拓

Higher order minimal families of rational curves and Fano manifolds with nef Chern characters

有理曲线的高阶最小族和具有 nef Chern 特征的 Fano 流形

• 发表时间: 2017
• 作者: Verdonschot;R.G.;鈴木 拓
• 通讯作者: 鈴木 拓

Higher order minimal families of rational curves on Fano manifolds

Fano 流形上有理曲线的高阶最小族

• 发表时间: 2021
• 作者: 新川瑤子;井上真里;大井瞳;浅沼比奈子;宮崎友里;中島俊;野口晃菜;野間紘久;宋龍平;吉田伸;堀越健;家研也;加藤大祐;久我弘典;Taku SUZUKI;鈴木 拓;Taku SUZUKI
• 通讯作者: Taku SUZUKI

ファノ多様体のスロープ安定性

Fano流形的斜率稳定性

• 发表时间: 2021
• 作者: 新川瑤子;井上真里;大井瞳;浅沼比奈子;宮崎友里;中島俊;野口晃菜;野間紘久;宋龍平;吉田伸;堀越健;家研也;加藤大祐;久我弘典;Taku SUZUKI;鈴木 拓;Taku SUZUKI;鈴木 拓;鈴木 拓
• 通讯作者: 鈴木 拓

ファノ多様体上の高階極小有理曲線族とその応用

Fano流形上的高阶最小有理曲线族及其应用

• 发表时间: 2023
• 作者: 新川瑤子;井上真里;大井瞳;浅沼比奈子;宮崎友里;中島俊;野口晃菜;野間紘久;宋龍平;吉田伸;堀越健;家研也;加藤大祐;久我弘典;Taku SUZUKI;鈴木 拓
• 通讯作者: 鈴木 拓