Research on Chern characters of Fano manifolds and higher order minimal families of rational curves

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本研究の目的は、ファノ多様体に付随する高階極小有理曲線族について調べることにより、r-ファノ多様体(r番目までのチャーン指標が全て正である多様体)の性質および分類を明らかにすることである。特に、「r-ファノ多様体の高階極小有理曲線族の鎖の長さ(研究A)」および「高階極小有理曲線族の長い鎖を持つファノ多様体の分類（研究B）」について研究する。研究Aに関しては、等質空間の場合における高階極小有理曲線族の鎖の長さの計算について、やや進捗があった。特に、2022年11月に参加した国際研究集会「Rationality, Moduli Spaces, and Related Topics」において発表されたRoya Beheshtiらのr-ファノ多様体に関する最新研究結果が、本研究に応用できることが分かった。研究Bに関しては、前年度に課題として残っていた「極小有理曲線族のピカール数と次元」に関する仮説、および、「極小有理曲線族が射影空間になるファノ多様体」に関する仮説について調べ、全ての課題を解決するには至っていないものの、本研究に応用できるいくつかの先行研究・最新研究に関する見識を深めた。また、これまでに得た研究結果（特定の条件下で、高階極小有理曲線族の長い鎖を持つファノ多様体の分類を明らかにした）について、研究発表を行った。国内のセミナーにおいて本研究に関する講演を行った他、研究集会「第四回宇都宮代数幾何研究集会」を主催し、本研究に関する研究交流を行った。