射影空間の特徴付け

投影空间的表征

• 批准号: 13J05412
• 负责人: 鈴木 拓
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2013-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13J05412/
• 关键词: 有理曲線; 有理連結; ピカール数; ファノ多様体; 射影空間; 擬指数; 超曲面; 射影空間束; 端射収縮射; VMRT

本年度において以下の二種類の研究を行った：(1)四次有理曲線に関して有理連結な曲面の研究，(2)ファノ多様体のピカール数に関する研究．(1)は四次有理曲線の族Ｆに関して有理連結な（すなわち，一般の二点がＦに属す曲線で繋がれるような）多様体に関する研究である．最も単純な例として射影空間が現れるため，本研究課題に深く関連する．前年度に本研究代表者は，特殊な曲面（次元が２の多様体）の場合として，(a)直線で覆われる場合，(b)直線で覆われずＦが一般非分裂でない場合，それぞれにおいて分類を与えた．本年度においては，残りの場合，すなわち直線で覆われずＦが一般非分裂である場合において分類を与えた．したがって，本研究により四次有理曲線に関して有理連結な曲面を完全に分類することに成功した．(2)は以下の予想に関する研究である：予想Ａ「任意のファノ多様体（豊富な反標準直線束を持つ多様体）に対して，ｎを次元，ｉを擬指数，ρをピカール数としたとき，ρ(ｉ－１)≦ｎが成立し，等号成立は射影空間の直積の場合に限る．」ファノ多様体は代数幾何学の多くの分野で研究対象とされており，予想Ａはそれに関する有名な向井茂氏による予想を精密化した重要な未解決問題である．射影空間の特徴付けの一般化ともみなすことができ，本研究課題において枢要である．予想Ａについての先行研究は膨大であり，ｎ≦５については正しいことが知られている．本研究代表者は，未解決であるｎ＝６の場合を研究した．一般に，ファノ多様体上の一般の二点は，ある種の極小性を持つ有理曲線の鎖で繋がれることが知られているが，本研究代表者はその鎖の長さに着目し，鎖の長さが３以下のときにはｎ＝６の場合の予想Ａが正しいことを証明した．

This year, the following two types of research were conducted: (1) the study of quartic rational curves and rational linked surfaces, and (2) the study of multi-dimensional curves and numbers. (1)A family F of quartic rational curves is related to rational links. The most pure examples and projective spaces are presented in this paper. In the previous year, the representative of this study was: special curved surface (dimension = 2 and multiple body),(a) straight line = cover,(b) straight line = cover, F = general non-split,(c) straight line = cover, F = general non-split,(d) straight line = cover, F = general non-split,(e) straight line = cover, F = general non-split,(e) straight line This year, when there is no separation, there is no separation. In this study, the quartic rational curve is related to the rational link and the surface is completely classified. (2)The following considerations are related to the study: A."Any number of multiplicities (rich anti-standard linear beams) is limited to the case where n is the dimension, i is the pseudo-exponent, ρ is the number of multiplicities, ρ(i-1) ≤ n is true, and the equal sign is true for the direct product of the projective space." A study on the division of multi-dimensional algebraic geometry into several fields is expected to refine important unsolved problems. The generalization of the characteristics of projective spaces is the main topic of this paper. I want to A This study represents an unsolved case of n=6. In general, two points on A polyhedron are opposite to each other, and the minimality of each species is opposite to each other. In this study, the length of each lock is opposite to each other, and the length of each lock is less than 3. In the case of n=6, we prove that A is opposite to each other.

项目成果

高次元の超曲面で覆われる多様体

被高维超曲面覆盖的流形

• 发表时间: 2014
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Tomoki Kurikawa;Takashi Handa and Tomoki Fukai;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Taku Suzuki;Taku Suzuki;鈴木 拓
• 通讯作者: 鈴木 拓

On the Picard number of rationally quartic connected manifolds，International Journal of Mathematics

关于有理四次连通流形的皮卡德数，International Journal of Mathematics

• 发表时间: 2014
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Tomoki Kurikawa;Takashi Handa and Tomoki Fukai;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Taku Suzuki;Taku Suzuki
• 通讯作者: Taku Suzuki

高次元の超曲面で覆われる多様体(On manifolds swept out by high dirmnsional hypersurafaces)

关于高维超表面扫过的流形

• 期刊: 数理解析研究所講究録「Fano多様体の最近の進展」
• 作者: Tomoki Kurikawa;Takashi Handa and Tomoki Fukai;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Taku Suzuki;Taku Suzuki;鈴木 拓;鈴木 拓
• 通讯作者: 鈴木 拓

On the Picard number of rationally quartic connected manifolds

关于有理四次连通流形的皮卡德数

• 发表时间: 2014
• 作者: Tomoki Kurikawa;Takashi Handa and Tomoki Fukai;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Taku Suzuki;Taku Suzuki;鈴木 拓;鈴木 拓;Taku Suzuki;鈴木 拓;鈴木 拓
• 通讯作者: 鈴木 拓

On manifolds swept out by high dimensional hyperfurfaces

关于高维超表面扫过的流形

• 发表时间: 2013
• 作者: Tomoki Kurikawa;Takashi Handa and Tomoki Fukai;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Tomoki Kurikawa and Kunihiko Kaneko;Taku Suzuki;Taku Suzuki;鈴木 拓;鈴木 拓;Taku Suzuki;鈴木 拓;鈴木 拓;鈴木 拓
• 通讯作者: 鈴木 拓