Anatomy and Physiology of Numbers -Statistics of Primes and Aliquot Sums-

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昨年度に引き続き, 松澤陽介氏との射影空間の超曲面上の有理点の弱近似条件付きの分布についての共同研究を行った. 超曲面上の弱近似条件を満たす有理点の個数関数について, first momentの評価がおおよそ完成したため, プレプリントを執筆中である. また, 関連して, 与えられた弱近似条件を満たす点を含み, 指定した大きさのsuccessive minimaを持つ格子の個数評価について, 前年度まではrank 2までしか計算していなかったものを, 一般のrankで計算し, 不等式の形を整理することができつつある. さらに, 与えられた弱近似条件を満たす有理点を持つ超曲面の数え上げに関する漸近式, 弱近似条件について一定の範囲で一様かつ, 誤差項を定量的な形で保持しつつ得た. これはPoonen--Volochによる選考結果の（誤差項の）定量化と言え, 同じく執筆中のプレプリント中に整理している. First momentに引き続き, 同問題のsecond momentの計算の準備も始めた. 特に, le Boudec--Browning--Sawinの導入したd_2(x,y)という量（指定した有理点のペアを持つ超曲面の数え上げに現れる格子の最大successive minimaの評価に必要である）の分布の評価に弱近似条件を与えた場合の考察をし, le Boudec--Browning--Sawinの結果を再現しつつ弱近似条件の効果を予言するheuristicsを得た.また, 新しいテーマとして, 等差数列中の最小概素数の研究を始めた. まだ詳細な計算を行っていないが, Li--Zhang--Caiの選考結果にGreavesの重み付き篩を導入するというアイデアを得た.