素数の加法的問題，特にその例外集合について

素数的加法问题，尤其是它们的例外集

• 批准号: 16J00906
• 负责人: 鈴木 雄太
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016-04-22 至 2019-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16J00906/
• 关键词: 指数和; 数論的関数; Vinogradov平均値定理; Lambert級数; 無理数性; 加法的整数論; 素数分布論; Hurwitz zeta; 友愛数; Graph Ramsey Number

昨年度終わりから行っていた数論的関数の平均値のWalfisz型誤差項評価の研究についてプレプリントを公表した. 特に, Vinogradov型の組合せ論的分解を改良し用いることで, H.-Q. LiuによるEuler totient関数に対する結果を拡張することができた. 関連して, あるクラスのtotient関数の平均値について, Max Planck Institute for MathematicsのPieter Moree氏, Alisa Sedunova氏とJohannes Kepler University of LinzのSumaia Saad Eddin氏との共同研究を行い, 円分多項式の種々の特殊値の平均値の計算に成功した. オーストリア滞在中には別テーマではあるがSumaia Saad Eddin氏との「条件付きの素数２つの積」に関する研究も大枠の進展を見た.また新たなテーマとして, 弘前大学の立谷洋平氏とBaggio Engineering SchoolのDaniel Duverney 氏と整除性に関連したLambert 級数の無理数性について共同研究を始めた. Lambert級数は約数関数に類する数論的関数を含むべき級数へ変形することができる. ここにErdosが用いた無理性判定のための手法を用いるのだが, この際数論的関数の局所的な振る舞いをコントロールする必要がある. このような数論的関数の局所的振る舞いは難しいので, 残念ながら素数列に渡るLambert級数は取り扱えないが, 素数よりもう少し疎な２項ずつ互いに素な数列に渡るLambert級数を簡単な篩法を用いてコントロールすることに成功した. 現在までに得られている結果を用いれば, 例えば素数の２乗番目のFibonacci数の逆数和は無理数であることがわかる.

Line last year end わ り か ら っ て い た arithmetic average number of masato の nt の Walfisz type error term review 価 の research に つ い て プ レ プ リ ン ト を male table し た. Type, に Vinogradov の を improved し せ theory of decomposition in the い る こ と で, h. - Q. Liu に よ る Euler totient masato number に す seaborne る results を company, zhang す る こ と が で き た. Relation: て, ある ラス ラス <s:1> totient relation number <s:1> mean value に て て て, Max Planck Institute for Mathematics て Pieter Moree Alisa Sedunova とJohannes Kepler University of Linz と Sumaia Saad Eddin と joint study を line と Has drifted back towards &yen; の points polynomials of 々 の special numerical の calculating average numerical の に successful し た. オ ー ス ト リ ア lag in に は don't テ ー マ で は あ る が Sumaia Saad Eddin's と の "conditions pay き の prime number 2 つ の product" に masato す る study も 枠 を see た. の progress ま た new た な テ ー マ と し て, Hirosaki University, <s:1> Yohei Tachi, とBaggio School of Engineering, <s:1> Daniel Duverney, と divisibility, に correlation, <s:1> たLambert series, <s:1> irrational number properties, に を and て jointly studied を and began めた. Lambert series は a few number of masato に class す る number theory contains number of masato を む べ き series へ - shaped す る こ と が で き る. こ こ に Erdos が with い た irrational decision の た め の gimmick を with い る の だ が, こ の international number theory な の bureau has boosted the number of masato る dance い を コ ン ト ロ ー ル す る necessary が あ る. こ の よ う な number theory on the number of masato の bureau vibration る dance い は difficult し い の で, remnants read aloud な が ら prime column に crossing る Lambert series は take り Cha え な い が, Prime よ り も う less し 疎 な two ず つ mutual い に element な sequence に crossing る Lambert series を Jane 単 な を sieve method with い て コ ン ト ロ ー ル す る こ と に successful し た. Now ま で に have ら れ て い る results を い れ ば, example え ば prime の 2 乗's eye の Fibonacci Numbers の inverse number and は irrational で あ る こ と が わ か る.

项目成果

リール第一大学(フランス)

里尔大学（法国）

素数と平方数の和について

关于素数和平方数之和

• 发表时间: 2017
• 作者: Bhowmik Gautami;Halupczok Karin;Matsumoto Kohji;Suzuki Yuta;Suzuki Yuta;Suzuki Yuta;Suzuki Yuta;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;金炫我;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太
• 通讯作者: 鈴木雄太

Johannes Kepler University of Linz(オーストリア)

约翰内斯·开普勒林茨大学（奥地利）

素数に関連したLambert級数の無理性について

关于与素数有关的兰伯特级数的无理性

• 发表时间: 2018
• 作者: Bhowmik Gautami;Halupczok Karin;Matsumoto Kohji;Suzuki Yuta;Suzuki Yuta;Suzuki Yuta;Suzuki Yuta;鈴木雄太;鈴木雄太;鈴木雄太
• 通讯作者: 鈴木雄太

GOLDBACH REPRESENTATIONS IN ARITHMETIC PROGRESSIONS AND ZEROS OF DIRICHLET L ‐FUNCTIONS

• DOI: 10.1112/s0025579318000323
• 发表时间: 2017-04
• 期刊: Mathematika
• 影响因子: 0.8
• 作者: G. Bhowmik;Karin Halupczok;Kohji Matsumoto;Yuta Suzuki