線型および準線型対称双曲系の特性的境界値問題

中心的な課題は線型の対称双曲系に対する初期値境界値問題であるが、これは同時に準線型の方程式系に対しても適用し得るような形で線型の理論を構成することであった。その際導入された函数空間は異方性を持ったソボレフ空間であって、接線方向の微分と法線方向の微分を同等に取り扱わない点が通常のソボレフ空間と異なる。より正確に云えば、接線方向の2回の微分可能が丁度法線方向の1回の微分可能性と対応しているようなソボレフ空間である。この空間における種々の問題とくに、函数積の評価、滑らかな函数との合成函数の評価等々の基礎的な諸事実に対して証明を与えた。また補間空間について考察を行った。その他、一様評価も含めて函数解析的議論について幾つかの改良を行ったので、結果をより洗練された形で定理にまとめることが出来た。以上の議論はつねに結果が特性的ではあるが、多重度は一定と云う仮定の下に行われたものであるが、多重度一定の仮定をはずした場合についても若干のモデルについて計算を行った。この方面の研究はまだ十分に行われているとは云い難いが、今後クローズアップされるであろう。その他確率微分方程式を含めて数理物理学上の問題についても若干の結果を得た。ただし準線型の問題については結果を定理の形にまとめあげることが出来なかった。今後の課題である。

中心的な課題は線型の対称双曲系に対する初期値境界値問題であるが、これは同時に準線型の方程式系に対しても適用し得るような形で線型の理論を構成することであった。その際導入された函数空間は異方性を持ったソボレフ空間であって、接線方向の微分と法線方向の微分を同等に取り扱わない点が通常のソボレフ空間と異なる。より正確に云えば、接線方向の2回の微分可能が丁度法線方向の1回の微分可能性と対応しているようなソボレフ空間である。この空間における種々の問題とくに、函数積の評価、滑らかな函数との合成函数の評価等々の基礎的な諸事実に対して証明を与えた。また補間空間について考察を行った。その他、一様評価も含めて函数解析的議論について幾つかの改良を行ったので、結果をより洗練された形で定理にまとめることが出来た。以上の議論はつねに結果が特性的ではあるが、多重度は一定と云う仮定の下に行われたものであるが、多重度一定の仮定をはずした場合についても若干のモデルについて計算を行った。この方面の研究はまだ十分に行われているとは云い難いが、今後クローズアップされるであろう。その他確率微分方程式を含めて数理物理学上の問題についても若干の結果を得た。ただし準線型の問題については結果を定理の形にまとめあげることが出来なかった。今後の課題である。