線型および準線型対称双曲系の特性的境界値問題

线性和次线性对称双曲系统的特征边值问题

• 批准号: 04640159
• 负责人: 静田 靖
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640159/
• 关键词: 双曲型方程式系; 初期値境界値問題; 特性的境界値問題; エネルギー評価; 解の正則性; 線型双曲系; 重みつきソボレフ空間; トレース定理

中心的な課題は線型の対称双曲系に対する初期値境界値問題であるが、これは同時に準線型の方程式系に対しても適用し得るような形で線型の理論を構成することであった。その際導入された函数空間は異方性を持ったソボレフ空間であって、接線方向の微分と法線方向の微分を同等に取り扱わない点が通常のソボレフ空間と異なる。より正確に云えば、接線方向の2回の微分可能が丁度法線方向の1回の微分可能性と対応しているようなソボレフ空間である。この空間における種々の問題とくに、函数積の評価、滑らかな函数との合成函数の評価等々の基礎的な諸事実に対して証明を与えた。また補間空間について考察を行った。その他、一様評価も含めて函数解析的議論について幾つかの改良を行ったので、結果をより洗練された形で定理にまとめることが出来た。以上の議論はつねに結果が特性的ではあるが、多重度は一定と云う仮定の下に行われたものであるが、多重度一定の仮定をはずした場合についても若干のモデルについて計算を行った。この方面の研究はまだ十分に行われているとは云い難いが、今後クローズアップされるであろう。その他確率微分方程式を含めて数理物理学上の問題についても若干の結果を得た。ただし準線型の問題については結果を定理の形にまとめあげることが出来なかった。今後の課題である。

The central problem is that the linear equation system corresponds to the hyperbolic system and the initial value problem is solved simultaneously. The difference between the function space and the normal direction is equal to the difference between the function space and the normal direction. The correct direction of the cloud, the direction of the connection, the differential possibility of the second normal direction, the differential possibility of the first normal direction, the differential possibility of the second normal direction, and the differential possibility of the third normal direction. The basic problems of space, function product, sliding function and composite function are provedまた补间空间について考察を行った。The discussion of the analysis of the function contains several comments, and the result is that the theorem of the shape is refined. The above discussion results in a number of characteristics, such as the number of degrees, and the number of degrees. The research on this aspect is very difficult to carry out in the future The differential equation of the probability of otherness contains several results on mathematical physics. The problem of the quasi-linear type is the result of the theorem. Future issues.

项目成果

Matsuyo TOMISAKI: "ON ASYMPTOTIC BEHAVIORS OF ELEMENTARY SOLUTIONS OF ONE-DIMENSIONAL DIFFUSION EQUATIONS" Sugaku Expositions. 5. (1992)

Matsuyo Tomisaki：“一维扩散方程基本解的渐近行为”Sugaku 阐述。

Taira SHIROTA: "A continuation principle for the 3-D Evler equations for incompressible fluids in a bounded domain" Proc.Japan Acad.69. (1993)

Taira SHIROTA：“有界域中不可压缩流体的 3-D Evler 方程的连续原理”Proc.Japan Acad.69。

Matsuyo TOMISAKI: "Homogenization of cadlag processes" J.Math.Soc.Japan. 44. (1992)

Matsuyo TOMISAKI：“cadlag 过程的均质化”J.Math.Soc.Japan。