多変量解析に関する基礎数理の系統的指導内容の構築

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多変量解析とは，多面的な特徴を備えているデータを分析するための統計手法の総称であり，データサイエンス・AI技術において主要な役割を果たしている。しかしながら，我が国の統計教育では，伝統的に記述統計や推測統計に焦点が当てられており，多変量データに関する教育基盤は十分に整備されているとは言い難い。本研究は，多変量解析に関する数学の指導内容を研究することにより，数理・データサイエンス教育の高大接続的な系統的指導内容を構築し，数理・データサイエンス教育の強化に貢献することを目的としている。具体的には，多変量解析の基礎的な数理的知識間の相互関係に着目して分析を進めることにより，「多変量解析に関する基礎数理の整理」に取り組んできた。多変量データの扱いや回帰分析，主成分分析，クラスター分析といった諸手法についてベクトルや行列といった線形代数に関する数学的基礎知識を高大接続的な観点から整理・分析を行い，現在のカリキュラムの問題点を明らかにした。高等学校におけるベクトル指導では，有向線分ベクトルという幾何的な対象としてベクトルが取り扱われることが一般的であるが，このようなベクトルの取り扱いは教育的配慮を行っていると言える一方で，ベクトルの有用性を図形や力学の問題に限定してしまう可能性が高い。さらには，ベクトルの成分と座標の概念の混同の問題があることを分析した。本研究では，これらの問題を解消し，多変量解析への導入を見据えたベクトルの指導方法を提案し，さらにデータの分析への展開について研究を行うことにより，数理・データサイエンス教育へ向けたベクトル教育の基盤構築に貢献した。