权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

多変量解析に関する特異ランダム行列の固有値分布論の新展開

多元分析奇异随机矩阵特征值分布理论的新进展

基本信息

批准号：
22KJ2804
负责人：
清水康希
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

変数の数がサンプルサイズを上回る状況で，球形検定と呼ばれる分散共分散行列に関する検定問題を扱った．球形検定は古くから研究されており，通常，尤度比統計量の漸近分布を利用した検定が行われる．しかし，変数の数がサンプルサイズを上回る場合，標本共分散行列が特異行列になるため，尤度比統計量の構成が行えない. 本研究課題では，特異ウィシャート行列の最大固有値と最小固有値の比を新たな統計量として提案し，この統計量の正確分布の導出を行った. さらに，正確分布の数値計算を行うために，ゾーナル多項式の積をゾーナル多項式の線形和で展開するアルゴリズムを提案した．関連研究として，多変量分散分析の代表的な統計量であるRoyの最大固有値統計量を扱った．Royの統計量は，帰無分布に対しては効率の良い正確計算法が知られている．一方，対立仮説のもとでの分布に関しては，近似分布が知られているが，変数の数が大きくなるにつれ近似は悪くなる．本研究では，特異ベータ行列の固有値の同時密度関数から対立仮説のもとでのRoyの最大固有値統計量の分布を導出し，ゾーナル多項式の積計算アルゴリズムを使って分布の正確計算が行えることを示した.さらに，非心行列のランクが1の場合において，組み合わせ論で有名なPieriの公式を用いた効率の良い正確計算法を提案した.

The number of particles in the matrix is determined by the number of particles in the matrix. Spherical statistics are usually used to determine the asymptotic distribution of statistics. When the number of rows and columns is different, the number of rows and columns is different, especially when the number of rows and columns is different. This paper presents a new statistical method for deriving the correct distribution of the maximum and minimum eigenvalues of the special matrix. In addition, the correct distribution of numerical value calculation, the product of the polynomial, the linear sum of the polynomial, the expansion of the solution. The correlation study shows that the representative statistics of multi-variable dispersion analysis are the largest intrinsic statistics of Roy.Roy statistics are the best and correct calculation methods of non-distribution. One side, the opposite side of the equation, the distribution of the equation, the approximate distribution of the equation, the number of the equation, the approximate distribution of the equation. In this study, the distribution of the maximum eigenvalues of Roy is derived from the simultaneous density relation of the eigenvalues of the distinct matrix, and the calculation of the product of the polynomial is presented. In this case, the non-center array is called 1. In this case, the group theory is called Pieri's formula. In this case, the correct calculation method is proposed.