数論的ガロア加群への種々の不変量からのアプローチ

从各种不变量得出算术伽罗瓦模的方法

• 批准号: 22K13898
• 负责人: 片岡 武典
• 金额: $ 1.91万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13898/
• 关键词: 数論; 類群; 岩澤理論; 岩澤加群; Euler系; Fittingイデアル; グラフ理論; 整数論

2022年度は，主に次の4つのテーマに取り組んだ．(1) グラフのJacobianのFittingイデアル．(2) 岩澤加群の生成元の個数．(3) 代数体の類群の同値類とその応用．(4) 局所同変玉河数予想と高階Euler系の構成．これらについてそれぞれ述べる．(1) 近年，グラフのJacobianと代数体の類群との間に様々な類似が見出され，活発に研究されている．この状況を背景として，本研究ではグラフのJacobianのFittingイデアルの明示的な公式を得た．また先行研究で得られていた岩澤類数公式の類似や木田の公式の類似に関して，より簡明な証明を得た．この成果は，神楽坂代数セミナーにて口頭発表するとともに，プレプリントとして公開した．(2) 総実代数体の岩澤加群の構造の複雑さを示す指標として，生成元の個数を考察し，結果として上限と下限の良い評価を得た．これは栗原将人氏との共同研究である．(3) 本研究課題の開始以前に，研究代表者はCornelius Greither氏と共同で，代数体の類群の考察に有用な，新たな同値関係の概念を導入していた．本研究では，類群の同値類を従来よりも詳細に考察し，さらに明示的な応用として，類群の位数に関する興味深い性質を見出した．これはCornelius Greither氏との共同研究である．(4) Euler系は数論的Galois加群の高次Fittingイデアルなどを考察するために有用な道具である．本研究では，Coleman写像を用いて局所同変玉河数予想を導き，その応用として高階Euler系を構成するという戦略に基づき，Euler系の構成に取り組んだ．これは熱田真大氏と臺信直人氏との共同研究である．

In the year 2022, major data sets were collected. (1) the number of Jacobian Fitting generators. (2) the number of generators in the rock group. (3) the algebraic type group is used in the same way. (4) the number of Yuhe in the same group is used in the same way as in Euler. (1) in recent years, the number of generators in the same group has been used. In this study, you can find out that the formula of the number of rock samples is similar to that of the wooden field, and that the number formula of rock samples is similar to that of the wooden field formula. This study shows that the number of rock samples is similar to that of the Jacobian algebras. The Kamikasaka Algebra is in the middle of the world. (2) the number of generators is investigated, and the results show that the upper limit of the cycle is successful. (3) before the beginning of this research project, we have made a copy of the data. (3) before the beginning of this study. The representative of the research is "Cornelius Greither", the algebraic category group is "useful", and the new concept of the same category is introduced into the research group. In this study, the same type of group is used to review the survey, and the same type of group is used in this study. In this study, Coleman is written as follows: the number of bits, the number of props, and the number of props you want to use. In this study, Coleman wrote that you want to use the same number of jade rivers as you like in this study. (4) the Galois of the Euler Department of Mathematical Theory adds a group of high-order Fitting figures in the mathematical theory of the system. Euler is a member of the research group, which is based on the trust of Naoko in the joint research program.

项目成果

University of the Bundeswehr Munich(ドイツ)

慕尼黑联邦国防军大学（德国）

グラフのJacobianのFittingイデアル

雅可比拟合非常适合图形

• 发表时间: 2022
• 作者: 片岡武典