数論的ガロア加群への種々の不変量からのアプローチ

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2022年度は，主に次の4つのテーマに取り組んだ．(1) グラフのJacobianのFittingイデアル．(2) 岩澤加群の生成元の個数．(3) 代数体の類群の同値類とその応用．(4) 局所同変玉河数予想と高階Euler系の構成．これらについてそれぞれ述べる．(1) 近年，グラフのJacobianと代数体の類群との間に様々な類似が見出され，活発に研究されている．この状況を背景として，本研究ではグラフのJacobianのFittingイデアルの明示的な公式を得た．また先行研究で得られていた岩澤類数公式の類似や木田の公式の類似に関して，より簡明な証明を得た．この成果は，神楽坂代数セミナーにて口頭発表するとともに，プレプリントとして公開した．(2) 総実代数体の岩澤加群の構造の複雑さを示す指標として，生成元の個数を考察し，結果として上限と下限の良い評価を得た．これは栗原将人氏との共同研究である．(3) 本研究課題の開始以前に，研究代表者はCornelius Greither氏と共同で，代数体の類群の考察に有用な，新たな同値関係の概念を導入していた．本研究では，類群の同値類を従来よりも詳細に考察し，さらに明示的な応用として，類群の位数に関する興味深い性質を見出した．これはCornelius Greither氏との共同研究である．(4) Euler系は数論的Galois加群の高次Fittingイデアルなどを考察するために有用な道具である．本研究では，Coleman写像を用いて局所同変玉河数予想を導き，その応用として高階Euler系を構成するという戦略に基づき，Euler系の構成に取り組んだ．これは熱田真大氏と臺信直人氏との共同研究である．