岩澤理論の同変化と精密化

岩泽理论的变化与完善

• 批准号: 19J00763
• 负责人: 片岡 武典
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00763/
• 关键词: 岩澤理論; 岩澤主予想; イデアル類群; Fittingイデアル; 同変玉河数予想; 岩澤加群; 楕円曲線; Stark系

1. G_mの同変玉河数予想のマイナス成分について研究した(熱田真大氏との共同研究)．同変玉河数予想は，代数的な対象と解析的な対象の結びつきを主張する，広範な予想である．本研究では，DasguptaとKakdeによるBrumer-Stark予想の証明に触発されて，G_mの同変玉河数予想のマイナス成分を，緩い仮定の下で証明した．2. イデアル類群のFittingイデアルの考察を発端として，加群の新たな同値の概念を導入して研究した(Cornelius Greither氏との共同研究)．本研究課題では既に，イデアル類群のマイナス成分のFittingイデアルについて詳細な観察をしていた．その観察をきっかけとして，Fittingイデアルを可逆イデアルのズレを除いて知っているような，加群の新たな同値関係を導入した．さらに，この同値関係のさまざまな性質を調べた．例えば，私が以前導入した公理的なFitting不変量やそのシフトの理論との関係を調べた．また，この同値関係による商集合の構造を調べた．3. 一般のモチーフに対する主予想について研究した(佐野昂迪氏との共同研究)．具体的には，高階の設定での主予想を定式化したり，いくつかの仮定の下で，Euler系の理論を用いて片側の可除性を証明した．このために，本研究課題で既に構築していた，Stark系の理論の進展を利用した．4. 保型型式の同変岩澤理論について研究した．まず，上記 3. の成果を応用することにより，Beilinson-加藤のzeta元を用いて主予想を定式化し，いくつかの仮定の下で，その片側の可除性を確かめた．さらに，p進L関数を用いた主予想の定式化のために，同変Coleman写像を構成して調べた．このために，LoefflerやZerbes等によるWach加群を用いた岩澤理論の一連の研究を応用した．

1. G_m_s_s_m_s_s_m_s_m_m_s_m_s_m_m_m_ The same number of jade river to think about, algebra of the image of the analysis of the image of the knot, the concept of the fan to think about. In this study, Dasgupta and Kakde are proposed to prove that the Brumer-Stark theory is correct, and G_m is the same as the number of the river. A new concept of group identity is introduced into the study of the group identity (Cornelius Grether's joint study). This research topic is to investigate in detail the Fitting of the components of the group. In addition to the above, the new relationship between the two groups is also introduced. This is the first time that we've had a relationship. For example, the relationship between the theory and the Fitting of the axiom of the previous introduction is not adjusted. The structure of quotient set is adjusted by the relation of equivalence. 3. The main purpose of this study is to study the relationship between the two countries (Sano Ayotoshi's joint research). In concrete terms, higher-order assumptions are formulated, and the theory of Euler system is applied to prove the eliminability of the slice side. This research topic not only constructs, but also uses the Stark system theory progress. 4. A study on the theory of preserving patterns and the same rocks.まず，上记 3. Beilinson-Kato's zeta element is used to formulate the main idea, which is determined under the condition that the film side is divisible. In addition, the number of entries in the list is determined by the number of entries in the list. Loeffler, Zerbes, et al., Wach, et al.

项目成果

Brumer-Stark予想の証明の概要

布鲁默-斯塔克猜想的证明概述

• 发表时间: 2022
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典
• 通讯作者: 片岡武典

楕円曲線の同変岩澤理論

椭圆曲线的等变岩泽理论

• 发表时间: 2019
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典;片岡武典;片岡武典;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典;片岡武典;片岡武典;片岡武典;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典
• 通讯作者: 片岡武典

Finite submodules of Iwasawa modules for multi-variable extensions

用于多变量扩展的 Iwasawa 模块的有限子模块

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.12.003
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori
• 通讯作者: Kataoka Takenori

Fitting ideals in two-variable equivariant Iwasawa theory and an application to CM elliptic curves

二变量等变岩泽理论中的拟合理想及其在 CM 椭圆曲线中的应用

• 发表时间: 2021
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori;Takenori Kataoka
• 通讯作者: Takenori Kataoka

G_mの同変玉河数予想のマイナス成分について

关于G_m的等变玉川数预测的负分量

• 发表时间: 2022
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典;片岡武典
• 通讯作者: 片岡武典