岩澤理論の同変化と精密化

岩泽理论的变化与完善

• 批准号: 19J00763
• 负责人: 片岡 武典
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-25 至 2022-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19J00763/
• 关键词: 岩澤理論; 岩澤主予想; イデアル類群; Fittingイデアル; 同変玉河数予想; 岩澤加群; 楕円曲線; Stark系

1. G_mの同変玉河数予想のマイナス成分について研究した(熱田真大氏との共同研究)．同変玉河数予想は，代数的な対象と解析的な対象の結びつきを主張する，広範な予想である．本研究では，DasguptaとKakdeによるBrumer-Stark予想の証明に触発されて，G_mの同変玉河数予想のマイナス成分を，緩い仮定の下で証明した．2. イデアル類群のFittingイデアルの考察を発端として，加群の新たな同値の概念を導入して研究した(Cornelius Greither氏との共同研究)．本研究課題では既に，イデアル類群のマイナス成分のFittingイデアルについて詳細な観察をしていた．その観察をきっかけとして，Fittingイデアルを可逆イデアルのズレを除いて知っているような，加群の新たな同値関係を導入した．さらに，この同値関係のさまざまな性質を調べた．例えば，私が以前導入した公理的なFitting不変量やそのシフトの理論との関係を調べた．また，この同値関係による商集合の構造を調べた．3. 一般のモチーフに対する主予想について研究した(佐野昂迪氏との共同研究)．具体的には，高階の設定での主予想を定式化したり，いくつかの仮定の下で，Euler系の理論を用いて片側の可除性を証明した．このために，本研究課題で既に構築していた，Stark系の理論の進展を利用した．4. 保型型式の同変岩澤理論について研究した．まず，上記 3. の成果を応用することにより，Beilinson-加藤のzeta元を用いて主予想を定式化し，いくつかの仮定の下で，その片側の可除性を確かめた．さらに，p進L関数を用いた主予想の定式化のために，同変Coleman写像を構成して調べた．このために，LoefflerやZerbes等によるWach加群を用いた岩澤理論の一連の研究を応用した．

1。我们研究了G_M对同一变量Tamagawa编号（与Atsuta Masahiro的协作研究）预测的负分量。可变Yukawa数量预测是一个广泛的预测，它断言代数和分析对象之间的联系。在这项研究中，受到达斯古普塔（Dasgupta）和卡克德（Kakde）证明布鲁默（Brumer-Stark）预测的启发，我们证明了G_M方差Yukawa数量预测在一个松散的假设下的负分量。 2。从理想开始的理想群体的拟合，我们为增材群体引入了一个新的等价概念并研究了它（与Cornelius Greith的协作研究）。在这个研究主题中，我们已经对合适的理想进行了详细的观察，这些观察是理想群体的负分。这一观察结果导致引入了添加剂群体的新等价关系，除了可逆理想的偏差之外，这是拟合理想的已知。此外，研究了这种对等关系的各种特性。例如，我研究了我之前介绍的公理拟合不变性及其转移理论之间的关系。我们还根据这种等价关系研究了商集的结构。 3。我们研究了一般图案的主要预测（与高田岛的合作研究）。具体而言，我们在更高阶段的设置中制定了主要预测，并在几个假设下使用基于Euler的理论证明了单方面的消除。为此，我们使用了基于Stark的理论的进步，这些理论已经在本研究主题中构建了。 4。我们研究了类型类型模型理论的相同变体。首先，通过应用上面的3的结果，我们使用贝林森 - 卡托的zeta元素制定了主要预测，并在几个假设下验证消除一侧的消除。此外，为了使用p addive L函数制定主要预测，构建并研究了相等的Coleman图。为此，应用了一系列对伊夫勒，Zerbes等WACH Group的硫泽理论的一系列研究。

项目成果

Brumer-Stark予想の証明の概要

布鲁默-斯塔克猜想的证明概述

• 发表时间: 2022
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典
• 通讯作者: 片岡武典

楕円曲線の同変岩澤理論

椭圆曲线的等变岩泽理论

• 发表时间: 2019
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典;片岡武典;片岡武典;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典;片岡武典;片岡武典;片岡武典;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典
• 通讯作者: 片岡武典

Finite submodules of Iwasawa modules for multi-variable extensions

用于多变量扩展的 Iwasawa 模块的有限子模块

• DOI: 10.1016/j.jnt.2021.12.003
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Number Theory
• 影响因子: 0.7
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori
• 通讯作者: Kataoka Takenori

Fitting ideals in two-variable equivariant Iwasawa theory and an application to CM elliptic curves

二变量等变岩泽理论中的拟合理想及其在 CM 椭圆曲线中的应用

• 发表时间: 2021
• 期刊: Tokyo Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori;Takenori Kataoka
• 通讯作者: Takenori Kataoka

G_mの同変玉河数予想のマイナス成分について

关于G_m的等变玉川数预测的负分量

• 发表时间: 2022
• 作者: Greither Cornelius;Kataoka Takenori;Kurihara Masato;Kataoka Takenori;Takenori Kataoka;片岡武典;片岡武典;片岡武典
• 通讯作者: 片岡武典