岩澤理論の同変化と精密化

点击翻译按钮获取中文摘要

1. G_mの同変玉河数予想のマイナス成分について研究した(熱田真大氏との共同研究)．同変玉河数予想は，代数的な対象と解析的な対象の結びつきを主張する，広範な予想である．本研究では，DasguptaとKakdeによるBrumer-Stark予想の証明に触発されて，G_mの同変玉河数予想のマイナス成分を，緩い仮定の下で証明した．2. イデアル類群のFittingイデアルの考察を発端として，加群の新たな同値の概念を導入して研究した(Cornelius Greither氏との共同研究)．本研究課題では既に，イデアル類群のマイナス成分のFittingイデアルについて詳細な観察をしていた．その観察をきっかけとして，Fittingイデアルを可逆イデアルのズレを除いて知っているような，加群の新たな同値関係を導入した．さらに，この同値関係のさまざまな性質を調べた．例えば，私が以前導入した公理的なFitting不変量やそのシフトの理論との関係を調べた．また，この同値関係による商集合の構造を調べた．3. 一般のモチーフに対する主予想について研究した(佐野昂迪氏との共同研究)．具体的には，高階の設定での主予想を定式化したり，いくつかの仮定の下で，Euler系の理論を用いて片側の可除性を証明した．このために，本研究課題で既に構築していた，Stark系の理論の進展を利用した．4. 保型型式の同変岩澤理論について研究した．まず，上記 3. の成果を応用することにより，Beilinson-加藤のzeta元を用いて主予想を定式化し，いくつかの仮定の下で，その片側の可除性を確かめた．さらに，p進L関数を用いた主予想の定式化のために，同変Coleman写像を構成して調べた．このために，LoefflerやZerbes等によるWach加群を用いた岩澤理論の一連の研究を応用した．