オービフォルド構造に注目した非負曲率の研究および代数多様体の分類理論への応用

以轨道结构为中心的非负曲率研究及其在代数簇分类论中的应用

• 批准号: 22K13907
• 负责人: 岩井 雅崇
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13907/
• 关键词: 余接ベクトル束; 非負曲率; アバンダンス予想; 第2チャーン類; オービフォールド; 接ベクトル束

今年度は余接ベクトル束が0以上の曲率を持つ射影複素代数多様体の構造を研究した. 東北大学の松村慎一氏との共同研究により, 「数値的小平次元1以下である余接ベクトル束が0以上の曲率を持つ代数多様体の構造」を完全に決定した. また「第２チャーン類が消えている代数多様体の構造」も完全に決定した. より正確な主張を述べると以下の通りである:1. 第2チャーン類が消えているならば, 余接ベクトル束が0以上の曲率を持ち数値的小平次元は1以下である.2. 余接ベクトル束が0以上の曲率を持ち数値的小平次元は1以下ならば, 有限被覆で持ち上げると, トーラスまたは種数2以上の曲線上のトーラスファイブレーションの構造を持つ.また今回の研究において, 第2チャーン類が消えている代数多様体に対してアバンダンス予想が成り立つことも証明している. アバンダンス予想とは, "標準朿がネフならば半豊富である"という予想であり, 極小モデル理論における重要な未解決問題である. この予想は一般次元において限られたケースでしか成り立つことが知られていない. 今回の研究で任意の次元の第２チャーン類が消えている代数多様体に対してアバンダンス予想が示せたのは驚きである. 証明にはCampanaのSpecial多様体の理論及びオービフォールド対の理論を用いるため, この研究はオービフォールドの観点から射影複素代数多様体の構造を明らかにした研究とも言える.

This year, the research on the <s:1> structure を of <s:1> projective complex algebraic polymorphs を is conducted on <s:1> た た. Tohoku University, Shinichi matsumura と と joint research によ によ "Under the numerical xiaoping dimensional 1 で あ る yu connect ベ ク ト ル が beam above zero curvature を の a つ algebra の others in body structure more" を に decided to completely し た. ま た "2 チ ャ ー ン class が え elimination て い る algebra many others body の structure" も に decided to completely し た. よ り な claim right を above べ る と following の tong り で あ る : 1. Class 2 チ ャ ー ン が え elimination て い る な ら ば, yu connect ベ ク ト ル が beam above zero curvature を の hold ち several numerical xiaoping dimensional は below 1 で あ る. 2. More than meet ベ ク ト ル が beam above zero curvature を の hold ち several numerical xiaoping dimensional は below 1 な ら ば, limited on coating で hold ち げ る と, ト ー ラ ス ま た は species more than 2 の curve の ト ー ラ ス フ ァ イ ブ レ ー シ ョ ン を つ. の structure ま た today back の research に お い て, Class 2 チ ャ ー ン が え elimination て い る algebra others more body に し seaborne て ア バ ン ダ ン ス to think が made into り つ こ と も prove し て い る. ア バ ン ダ ン ス to think と は, "standard 朿 が ネ フ な ら ば half aboundant で あ る" と い う to think で あ り, Tiny モ デ ル theory に お け る な important unresolved issues で あ る. こ の to think は general dimensional に お い て limit ら れ た ケ ー ス で し か made into り つ こ と が know ら れ て い な い. Today back to の で arbitrary の dimensional の 2 チ ャ ー ン class が え elimination て い る algebra others more body に し seaborne て ア バ ン ダ ン ス to trying to せ が た の は surprised き で あ る. Prove に は Campana の Special の theory and many others in body び オ ー ビ フ ォ ー ル ド を の theory using seaborne い る た め, こ の research は オ ー ビ フ ォ ー ル ド の 観 point か ら projective algebraic more complex element の others in body structure を Ming ら か に し た research と も said え る.

项目成果

Fujita decomposition theorem for pseudo-effective reflexive sheaves and its applications.’ University of Bayreuth

伪有效自反滑轮的藤田分解定理及其应用。拜罗伊特大学

• 发表时间: 2022
• 作者: Ejiri Sho;Iwai Masataka;Matsumura Shin-ichi;Masataka Iwai.;Iwai Masataka;岩井雅崇;岩井雅崇;Masataka Iwai;Masataka Iwai
• 通讯作者: Masataka Iwai

曲率が0以上の複素射影多様体の構造定理’

曲率大于或等于0’的复射影流形的结构定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Ejiri Sho;Iwai Masataka;Matsumura Shin-ichi;Masataka Iwai.;Iwai Masataka;岩井雅崇;岩井雅崇;Masataka Iwai;Masataka Iwai;岩井雅崇;岩井雅崇;岩井雅崇;岩井雅崇;岩井雅崇
• 通讯作者: 岩井雅崇

Almost nef regular foliations and Fujita's decomposition of reflexive sheaves

几乎没有规则的叶状结构和藤田的反身滑轮分解

• DOI: 10.2422/2036-2145.202010_055
• 发表时间: 2022
• 期刊: ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE
• 作者: Ejiri Sho;Iwai Masataka;Matsumura Shin-ichi;Masataka Iwai.;Iwai Masataka
• 通讯作者: Iwai Masataka

曲率が0以上の複素射影多様体の構造定理

曲率大于或等于0的复射影流形的结构定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Ejiri Sho;Iwai Masataka;Matsumura Shin-ichi;Masataka Iwai.;Iwai Masataka;岩井雅崇;岩井雅崇;Masataka Iwai;Masataka Iwai;岩井雅崇;岩井雅崇;岩井雅崇;岩井雅崇
• 通讯作者: 岩井雅崇

Abundance theorem for minimal projective manifolds with vanishing second Chern classes

具有消失的第二陈类的最小射影流形的丰度定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Ejiri Sho;Iwai Masataka;Matsumura Shin-ichi;Masataka Iwai.;Iwai Masataka;岩井雅崇
• 通讯作者: 岩井雅崇