深谷圏と完全WKB解析

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研究代表者とその共同研究者たち執筆によるリサーチモノグラフ`Kuranishi structures and virtual fundamental chains' (Springer-Nature，2020年)において導入した「線形Kシステム」を、一般的なMorse-Bottの仮定の下で、シンプレクティック多様体上の周期的Hamilton系に関するFloer方程式の解のモジュライ空間を用いて幾何学的に実現し、かつその不変性と比較定理を証明した。これによりMorse-Bottの仮定の下で、Hamilton方程式の周期解の個数に関するBetti数版Arnold予想が従う。レフェリーとのやりとりを経て、この論文が無事C. Viterbo氏の60歳Festchrift volumeに掲載された。このことは当該研究コミュニティにとって大きな意味をもつと考えられる。以上、深谷賢治氏（米国 Simons Center for Geometry and Physics）、Yong-Geun Oh氏（韓国 Institute for Basic Science, Center for Geometry and Physics ）、小野薫氏（京都大学数理解析研究所）と研究代表者との共同研究である。また、研究分担者は、あるクラスのスペクトル曲線に対し、位相的漸化式が定める分配函数や量子曲線のVoros係数と、スペクトラル・ネットワークが定めるBPS構造との関係を調べた。特に、BPS構造のタウ函数と位相的漸化式の分配函数のBorel和が本質的に一致することを示したことが主結果である。これらの成果は、今後深谷圏の解析的研究を深める上で重要な知見を与えると期待される。さらに、Stokes曲線とFloer理論との関係に着目し、萌芽的な考察と議論を研究分担者の間で共有することができた。