权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

開4次元多様体に対するゲージ理論とその応用

规范理论及其在开四维流形中的应用

基本信息

批准号：
22K13921
负责人：
谷口正樹
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

この研究は, 被覆空間・幾何構造に付随する非コンパクトな4次元多様体に対してゲージ理論を展開するものであり, さらに, これを用いて低次元トポロジー・シンプテクティックトポロジーに応用することを目標としていた. 今年度は, 主にコンタクト構造に付随する非コンパクト4次元多様体に対するSeiberg-Witten理論の展開に関する研究を行なった. 一つの成果として, 「A note on generalized Thurston-Bennequin inequalities」というタイトルの論文を飯田暢生氏, 今野北斗氏と書き, 雑誌「International Journal of Mathematics」に投稿し, アクセプトされた. この論文では, S^3を境界に持つ滑らかな　4次元多様体に埋め込まれた境界付き曲面に対するThurston-Bennequin型のadjunction inequalityを証明した. adjunction inequalityは4次元トポロジーにおいて重要な対象の一つであり, これを用いてエキゾチックな微分構造の発見を多くなされてきた. また, 我々の手法は, 曲面の自己交差が負の場合の境界付き曲面に対しても適応可能であり, また, 曲面の境界がS^3内のlinkになっている場合にも適応可能である.また, 今年度は, 飯田暢生氏と議論を行い, S^3内の(標準的なコンタクト構造に対する)transverse knotに対して, Seiberg-Witten Floer homotopy理論を用いて不変量を構成した. また, この不変量の非消滅定理を示し, これをsymplectic surfaceの存在性に応用した. この結果については現在論文執筆中である.

In this paper, we have studied how to develop the theory of four-dimensional multi-dimensional multi-body system in the overlaid space. in this paper, we have studied how to develop the theory of multi-dimensional multi-body system in space. This year, the main body of information is to be paid for the development of Seiberg-Witten theory, research and development. As soon as you read the results, you will find that A note on generalized Thurston-Bennequin inequalities, Beidou, Tian, Beidou, International Journal of Mathematics, and so on. In this paper, the S ^ 3 boundary holds that the 4-dimensional multi-dimensional body is embedded in the surface, and the Thurston- Bennequin adjunction inequality is very clear. Adjunction inequality has four dimensions. It's important to know that it's important for you to know that it's important to know that it's important to know that you have a lot of information. You can use your own intersection, you can close your own boundary, you may have a problem, you may have a problem. In this year's meeting, Tian Yusheng will talk about the industry, transverse knot in S ^ 3, and the theory of Seiberg-Witten Floer homotopy will be in full swing. The theorem of non-elimination is demonstrated, and the existence of symplectic surface is used. The results show that you are now in the process of running a text.