2次元結び目とYang-Millsゲージ理論について

关于二维结和 Yang-Mills 规范理论

基本信息

批准号：
20K22319
负责人：
谷口正樹
金额：
$ 1.83万
依托单位：
Institute of Physical and Chemical Research
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-09-11 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の研究目標は, 2次元結び目をYang-Millsゲージ理論を用いて研究することであった. 本研究課題の主結果であった論文「Seifert hypersurfaces of 2-knots and Chern-Simons functional」においてYang-Millsゲージ理論を用いて2次元結び目のSeifert超曲面と結び目補空間のSU(2)表現を結びつけるに至っていた. また, 前年度は, その議論を2次元トーラスがS^1×S^3にessentialに埋め込まれている場合に拡張できることを考察していた. また, 関連する議論として, 2次元トーラスとS^1×S^3のペアとしての無限巡回被覆空間を考察し, その上のYang-Millsインスタントンモジュライ空間のコンパクト性を考察し, 上記に述べた一部の結果はそのようなモジュライ空間から導かれることを考察した. また, Daemi-佐藤-Scaduto-井森-谷口の研究において特異インスタントン理論を用いて結び目の実数値不変量J(K)を導入し, そこからあるクラスの2次元トーラス結び目に対しても実数値不変量が拡張できることを考察した.これは, 2次元トーラス結び目のスライスが結び目Kである場合に, J(K)は, 2次元トーラス結び目になる, という考察を経て得られる. すなわち, スライスとなる結び目の取り方に依存しないことが分かる. このようにして2次元トーラス結び目の実数値不変量が新しく得られた.

这项研究的研究目标是使用Yang-Mills仪表理论研究二维结。在本研究主题的主要结果的“ 2节和Chern-Simons功能的Seifert Hypersurface”中，我们使用Yang-Mills仪表理论将二维结的Seifert Hypersurface与结节补体空间的SU（2）表示。在上一年，我们认为，当二维圆环以S^1×S^3的基本方式嵌入时，可以扩展该讨论。此外，作为一个相关的讨论，我们讨论了无限的循环覆盖空间作为一对二维圆环和S^1×S^3，并检查了上面的Yang-Mills Instanton Modulai空间的紧凑性。我们还认为，上述一些结果来自这种模量空间。在Daemi-Sato-Scaduto-imori-Taniguchi的研究中，我们使用奇异的Instanton理论介绍了结的真实价值的j（k），并检查了现实价值的不变性可以扩展到一类二维圆环结。这可以通过考虑到二维圆环结的切片为结k，j（k）成为二维的圆环结。换句话说，很明显，它不取决于结的方式。以这种方式，获得了二维圆环结的真实价值不变。

项目成果

期刊论文数量（32）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Construction of equivariant singular knot Floer homology I

等变奇异结Floer同调I的构建

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Hokuto Konno;Masaki Taniguchi;谷口正樹
通讯作者：
谷口正樹

Intantons, special cycles, and knot concordance I

整数、特殊循环和结索引 I

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
谷口正樹
通讯作者：
谷口正樹

Instanton Floer theory and local equivalence II

Instanton Florer 理论和局部等价 II

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kosuke Mitarai ; Yasunari Suzuki ; Wataru Mizukami ; Yuya O. Nakagawa ; Keisuke Fujii;Masaki Taniguchi
通讯作者：
Masaki Taniguchi

Instanton Floer theory and local equivalence V

Instanton Florer 理论和局部等价 V