局所コンパクト群の作用素環の構造解析

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今年度はまずは局所コンパクト群に関連する作用素環論について、重要文献の調査を行い、技術と感覚を養うことに多くの時間を割いた。結果として、「非可換従順作用の構成問題」について、次のような重要な成果(新しいアプローチ)を与えることができた。これは文献調査の中で学んだ岸本=Kumjianの論文の技術が大きなヒントとなった。具体的には、C*-力学系について、適切なデータ(極小性を満たす、同変自己準同型の族)から、同変ヒルベルトC*加群を定め、そのCuntz-Pimsner環および、適切な準自由流れの接合積C*-環が、流れのKMS荷重を分類することで、しばしばトレース荷重を持つ(すなわち安定有限型である)、ということを明らかにした。同時にこれらのC*環は緩い条件のもとで単純C*環となることも、Pimsner環のもつ特別な構造を駆使することで証明することができる。結論として、C*力学系から、有限型単純C*環上の力学系を構成する枠組みが二種与えられたことになる。(Pimsner構成、およびその流れによる接合積)。そして重要なこととして、私と小沢登高の共同研究の定理を用いることで、この構成は作用の従順性を保つことがわかる。よって有限型単純C*環上の従順作用が量産できるようになったわけである。これらの結果は空疎なものではなく、実際に具体的に新しい非可換従順作用を量産することが可能になった。具体的には、例えば、(1)単純AF環上の従順作用の初めての例、(2)無限型UHF環やZ_0の安定化の、単純C*環上の離散接合分解(任意の可算群)、(3)自由群については、有限型単純C*環上の従順作用について、少なくとも同変カスパロフ類の障害は存在しない、などの重要な成果が次々と従う。論文は現在最終的な点検作業中であり、近々公開予定である。