離散群の位相力学系によるＲｏｒｄａｍ型無限Ｃ＊環の実現と接合積の純無限性

点击翻译按钮获取中文摘要

本年度は主に位相力学系の接合積C*環の構造の研究に取り組んだ．そのうち，安定階数と純無限性に関して重要な成果を上げることができた．私はこれまでの先行研究，特にN.C. Phillipsの有限生成可換群の極小カントール系の接合積の研究に触発されて，より複雑な群の，複雑な空間への作用の接合積の安定階数を決定する新たな手法を与えることができた．これまでの先行研究では， large subalgebraと呼ばれる，全体の挙動を制御する部分環の解析を通して成果が得られてきた．これは便利な手法であるが、一つ問題点があり，large subalgebraを見つけるのが一般には難しいということである．そこで私は，large subalgebraをひとつ見つけてくる，というこれまでの戦略を放棄し，かわりにlarge subalgebraのふるまいに近くなっていく部分環の族を用いることで，この困難を克服する方法を与えた．この方法が実際に有効であることは応用が示しており，例えばごく最近Archey-Phillips, Phillipsにより得られていた有限生成可換群の十分多くの連結成分をもつ極小位相力学系の接合積の安定階数に関する結果を，より初等的な証明ですべての可換群に拡張することができた．我々の新しい結果はより複雑な群への拡張の可能性もはらんでおり，部分的な結果として，すべての可算従順群は，すべての極小拡大の接合積が安定階数1であるような極小カントール系を持つことや，従順群の普遍極小作用の接合積が安定階数1であるということを明らかにすることができた．また、この安定階数に関する研究で発展させた技術を駆使することで，接合積の純無限性が極小拡大にいつでも遺伝するという定理を証明することができた．これは申請書で上げた研究方針のひとつに関する完全な回答である。