Homotopy Algebraic Approach to the Exact Renormalization Group Analysis in Quantum Field Theory

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本研究の目標は「場の理論において、ホモトピー代数の手法を利用した汎関数くりこみの解析を実行すること」である。そのために、まず「くりこみ処方・正則化・汎関数くりこみの操作は、模型のホモトピー代数の言葉のみを用いて、どのように記述されるのか」を明白にする必要がある。 R4~R6年度の主目標は、この解明および結果の利用である。有効作用や相関関数など、汎関数くりこみにおいて重要となる諸量はすべて「場の経路積分」として書き表せる。そのため「場の経路積分という操作を、ホモトピー代数の言葉のみで記述する方法」についての理解が進展すれば、研究目標達成のために直接利用できる。R4年度は、関連する結果についてまとめ、論文として出版した。これは公表済みのプレプリントをもとに大幅な加筆・説明の整理を行い、論文として完成させたものである。研究成果の概要は以下の通りである：(1)物理学者が多用する「摂動的な経路積分」という操作は、BV-BRST形式が適用できるすべての模型に対して、BV-BRSTコホモロジーへの射影として具体的に書き下して計算することが可能である。(2)この構成にはホモロジー摂動論を利用するが、どの模型であってもiε処方等によりホモロジー摂動論を適用するための仮定が常に満たせ、そのためWilsonianなどでも必須となる「場の一部分を積分する操作」も書き下せる。(3)このことを余代数で表示すると、模型のホモトピー代数の準同型（かつコホモロジーを保つもの）として具体的に書き下して計算することが可能である。(4)摂動的な経路積分という操作は、(1)-(3)により、模型のホモトピー代数とホモロジー摂動論の言葉のみを用いて書き換えることができる。また、ホモトピー代数を利用したBPHZくりこみについて進展があり、研究会で概要を発表した。 現在、得られた結果を整理しつつ論文にまとめている。