Homotopy Algebraic Approach to the Exact Renormalization Group Analysis in Quantum Field Theory

量子场论中精确重正化群分析的同伦代数方法

• 批准号: 22K14038
• 负责人: 松永 博昭
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K14038/
• 关键词: 汎関数くりこみ; ホモトピー代数; Batalin-Vilkovisky形式; ホモロジー摂動; 経路積分とBRSTコホモロジー; 場の理論; 厳密くりこみ群; ホモロジー的摂動の理論

本研究の目標は「場の理論において、ホモトピー代数の手法を利用した汎関数くりこみの解析を実行すること」である。そのために、まず「くりこみ処方・正則化・汎関数くりこみの操作は、模型のホモトピー代数の言葉のみを用いて、どのように記述されるのか」を明白にする必要がある。 R4~R6年度の主目標は、この解明および結果の利用である。有効作用や相関関数など、汎関数くりこみにおいて重要となる諸量はすべて「場の経路積分」として書き表せる。そのため「場の経路積分という操作を、ホモトピー代数の言葉のみで記述する方法」についての理解が進展すれば、研究目標達成のために直接利用できる。R4年度は、関連する結果についてまとめ、論文として出版した。これは公表済みのプレプリントをもとに大幅な加筆・説明の整理を行い、論文として完成させたものである。研究成果の概要は以下の通りである：(1)物理学者が多用する「摂動的な経路積分」という操作は、BV-BRST形式が適用できるすべての模型に対して、BV-BRSTコホモロジーへの射影として具体的に書き下して計算することが可能である。(2)この構成にはホモロジー摂動論を利用するが、どの模型であってもiε処方等によりホモロジー摂動論を適用するための仮定が常に満たせ、そのためWilsonianなどでも必須となる「場の一部分を積分する操作」も書き下せる。(3)このことを余代数で表示すると、模型のホモトピー代数の準同型（かつコホモロジーを保つもの）として具体的に書き下して計算することが可能である。(4)摂動的な経路積分という操作は、(1)-(3)により、模型のホモトピー代数とホモロジー摂動論の言葉のみを用いて書き換えることができる。また、ホモトピー代数を利用したBPHZくりこみについて進展があり、研究会で概要を発表した。 現在、得られた結果を整理しつつ論文にまとめている。

Objective this study の は "field の theory に お い て, ホ モ ト ピ ー algebra の technique を USES し た number of generic masato く り こ み の parsing を line be す る こ と" で あ る. そ の た め に, ま ず "く り こ み 処 party, regularization, number of generic masato く り こ み の は operation, model の ホ モ ト ピ ー algebra の said leaf の み を with い て, ど の よ う に account さ れ る の か" を understand に す る necessary が あ る. For the years R4 to R6, the <s:1> main objective and <s:1> <s:1> explain the および results <e:1> utilize である. Number is sharper や phase masato masato な ど, generic masato く り こ み に お い て important と な る the quantity は す べ て "field の 経 integral" と し て book き table せ る. そ の た め "field の 経 path integral と い う を operation, ホ モ ト ピ ー algebra の said leaf の み account で す る method" に つ い て の understand が progress す れ ば, research objectives have の た め に direct use で き る. In the R4 year, に, related する results に に てまとめ てまとめ てまとめ, and papers と て て were published た. こ れ は male table 済 み の プ レ プ リ ン ト を も と に な substantially add pen, の finishing line を い, paper と し て complete さ せ た も の で あ る. Under research summary の は の tong り で あ る : (1) physical scholars が multi-purpose す る ", move the な 経 integral "と い う は operation, BV form - BRST が applicable で き る す べ て の model に し seaborne て, BV - BRST コ ホ モ ロ ジ ー へ の projective と し て under specific に book き し て computing す る こ と が may で あ る. (2) こ の constitute に は ホ モ ロ ジ ー を, dynamic theory using す る が, ど の model で あ っ て も I epsilon 処 parties such as に よ り ホ モ ロ ジ ー を, dynamic theory applicable す る た め の 仮 set が often に against た せ, そ の た め Wilsonian な ど で も must と な る part の を "field integral す る operations" も book under き せ る. (3) こ の こ と を coalgebra said で す る と, model の ホ モ ト ピ ー algebra の quasi same type (か つ コ ホ モ ロ ジ ー を bartender つ も の) と し て under specific に book き し て computing す る こ と が may で あ る. (4), moving な 経 path integral と い う は operation, (1) - (3) に よ り, model の ホ モ ト ピ ー algebra と ホ モ ロ ジ ー, dynamic theory of leaf の の words み を with い て book き in え る こ と が で き る. ま た, ホ モ ト ピ ー algebra を using し た BPHZ く り こ み に つ い て progress が あ り, research summary で を 発 table し た. Now, we have the られた result を to sort out the にまとめて る る paper.

项目成果

On the old-fashioned renormalization via Lagrangian’s homotopy algebra

通过拉格朗日同伦代数进行老式重整化

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroaki Matsunaga;Toru Masuda;Hiroaki Matsunaga;松永 博昭
• 通讯作者: 松永 博昭

Perturbative path-integral of string fields and the A∞ structure of the BV master equation

弦场的微扰路径积分和 BV 主方程的 A∞ 场结构

• DOI: 10.1093/ptep/ptac132
• 发表时间: 2022
• 期刊: Progress of Theoretical and Experimental Physics
• 影响因子: 3.5
• 作者: Hiroaki Matsunaga;Toru Masuda
• 通讯作者: Toru Masuda

On the old-fashioned renormalization via Lagrangian’s homotopy algebras

通过拉格朗日同伦代数进行老式重整化

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroaki Matsunaga;Toru Masuda;Hiroaki Matsunaga
• 通讯作者: Hiroaki Matsunaga