Homotopy Algebraic Approach to the Exact Renormalization Group Analysis in Quantum Field Theory

量子场论中精确重正化群分析的同伦代数方法

• 批准号: 22K14038
• 负责人: 松永 博昭
• 金额: $ 3万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K14038/
• 关键词: 汎関数くりこみ; ホモトピー代数; Batalin-Vilkovisky形式; ホモロジー摂動; 経路積分とBRSTコホモロジー; 場の理論; 厳密くりこみ群; ホモロジー的摂動の理論

本研究の目標は「場の理論において、ホモトピー代数の手法を利用した汎関数くりこみの解析を実行すること」である。そのために、まず「くりこみ処方・正則化・汎関数くりこみの操作は、模型のホモトピー代数の言葉のみを用いて、どのように記述されるのか」を明白にする必要がある。 R4~R6年度の主目標は、この解明および結果の利用である。有効作用や相関関数など、汎関数くりこみにおいて重要となる諸量はすべて「場の経路積分」として書き表せる。そのため「場の経路積分という操作を、ホモトピー代数の言葉のみで記述する方法」についての理解が進展すれば、研究目標達成のために直接利用できる。R4年度は、関連する結果についてまとめ、論文として出版した。これは公表済みのプレプリントをもとに大幅な加筆・説明の整理を行い、論文として完成させたものである。研究成果の概要は以下の通りである：(1)物理学者が多用する「摂動的な経路積分」という操作は、BV-BRST形式が適用できるすべての模型に対して、BV-BRSTコホモロジーへの射影として具体的に書き下して計算することが可能である。(2)この構成にはホモロジー摂動論を利用するが、どの模型であってもiε処方等によりホモロジー摂動論を適用するための仮定が常に満たせ、そのためWilsonianなどでも必須となる「場の一部分を積分する操作」も書き下せる。(3)このことを余代数で表示すると、模型のホモトピー代数の準同型（かつコホモロジーを保つもの）として具体的に書き下して計算することが可能である。(4)摂動的な経路積分という操作は、(1)-(3)により、模型のホモトピー代数とホモロジー摂動論の言葉のみを用いて書き換えることができる。また、ホモトピー代数を利用したBPHZくりこみについて進展があり、研究会で概要を発表した。 現在、得られた結果を整理しつつ論文にまとめている。

The purpose of this study is to implement field theory and algebraic methods by using general relational numbers. The description of the operation of the model is necessary for understanding the formula, regularization, general correlation number, and algebra. The main purpose of R4~R6 is to solve the problem and use the result. The quantities of correlation coefficient and general correlation coefficient are expressed in terms of field integral. "Field integration, operation, algebra, language, description, method,""progress in understanding, achievement of research objectives, direct utilization," R4 year, related to the results of the paper published This is the first time I've ever written a paper about a project. A summary of the research results can be summarized as follows: (1) Physicists have been using "dynamic path integrals" for many purposes, and BV-BRST forms have been applied for many years. (2)The composition of the game is very important. (3)The number of coalgebras is expressed in terms of the model's quasi-isotype. The number of coalgebras is expressed in terms of the model's quasi-isotype. (4)The integral of "dynamic" is operated as follows: (1)-(3). A summary of the progress of the seminar was presented. Now, get the results and organize the papers.

项目成果

On the old-fashioned renormalization via Lagrangian’s homotopy algebra

通过拉格朗日同伦代数进行老式重整化

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroaki Matsunaga;Toru Masuda;Hiroaki Matsunaga;松永 博昭
• 通讯作者: 松永 博昭

Perturbative path-integral of string fields and the A∞ structure of the BV master equation

弦场的微扰路径积分和 BV 主方程的 A∞ 场结构

• DOI: 10.1093/ptep/ptac132
• 发表时间: 2022
• 期刊: Progress of Theoretical and Experimental Physics
• 影响因子: 3.5
• 作者: Hiroaki Matsunaga;Toru Masuda
• 通讯作者: Toru Masuda

On the old-fashioned renormalization via Lagrangian’s homotopy algebras

通过拉格朗日同伦代数进行老式重整化

• 发表时间: 2022
• 作者: Hiroaki Matsunaga;Toru Masuda;Hiroaki Matsunaga
• 通讯作者: Hiroaki Matsunaga