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ホモトピー代数の表現論と幾何学

同伦代数的表示论和几何

基本信息

批准号：
18K03293
负责人：
梶浦宏成
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03293/
关键词：
ホモトピー代数ミラー対称性三角圏

项目摘要

前年度に引き続き，複素多様体側がトーリック多様体のときのホモロジー的ミラー対称性をトーラスファイバー束のミラー対称性の設定において具体的に示す研究を行い，それらの議論の一般化について考察した．より具体的には，まず複素多様体であるトーリック多様体をトーラスファイバー束とみなし，Strominger-Yau-Zaslow に従ってファイバーのトーラスについて双対をとることによってミラー対称なシンプレクティックトーラスファイバー束を構成し，トーリック多様体上の連接層の導来圏と，双対トーラス束においては深谷圏の類似物としてモースホモトピーの圏を考えて両者を比較する．今までトーリック多様体の典型例である複素射影空間，それらの直積と，複素射影平面の一点ブローアップに対応するヒルツェブルフ曲面の場合についてのホモロジー的ミラー対称性を肯定的に議論したが，本年度は研究協力者の中西隼人氏はトーリックファノ曲面すべてにおいてこれが成り立つことを示した．ただし，これが成り立つために，シンプレクティック幾何側のモースホモトピーの圏の定式化を少し修正する必要があることも分かった．また，研究協力者の西田安寿菜氏は特異点を１つ持つ射影直線の場合に，通常の射影空間などの場合と同様にホモロジー的ミラー対称性が成り立つことを示した．現在，この結果の，より広いクラスの特異点を持つトーリック多様体の場合への拡張を行っている．一方，特異点の圏と呼ばれるものと同値である行列因子化の圏の変形問題についての研究も開始した．特異点がA型のときについて圏の変形の具体的構成についていくらかの例がある．

In the past year, the research on the symmetry of multi-dimensional multi- For example, if a composite element is present in a multi-layer structure, the structure of the multi-layer structure may be changed to a multi-layer structure. The two pairs of pairs. A typical example of a complex prime projective space is the direct product of a complex prime projective plane. In the case of a curved surface, the symmetry of a complex prime projective plane is affirmed. This year, we will study the collaborators of a complex projective plane. It is necessary to modify the formula of the circle. In the case of a projective straight line, the projective space is usually the same as the projective space, and the symmetry of the projective space is the same as the projective space. Now, the result of this is that the special point of the multi-body situation is not changed. A party, special point of the circle called the circle and the same value of the row factor of the circle and the shape of the problem began to study. Special points A type and specific composition of the ring.