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ホモトピー代数とK-理論の大域的研究

同伦代数和K理论的全局研究

基本信息

批准号：
02J00857
负责人：
岸本大祐
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02J00857/
关键词：
L-Sカテゴリーループ空間分類空間コホモロジー KO-理論 Stiefel多様体 BU 局所化 K-理論 BR

项目摘要

まず、去年度に引き続き四元数体上のStiefel多様体のLusternik-Schnirelmannカテゴリーの研究を行った。去年度は連結KO-理論を用いることによりLusternik-Schnirelmannカテゴリーを評価したが、今年度はその評価に必要な部分を連結KO-理論から抽出して得られる一般コホモロジー論を用いて評価した。具体的には、球スペクトラムの3次以上の安定ホモトピー群を殺して得られるスペクトラムで表現される一般コホモロジー論を考えた。これにより去年度よりも明らかな評価の証明が得られた。次に、位相群上の自由ループ空間であるループ群の分類空間のコホモロジーについて研究した。ループ群の分類空間のコホモロジーを求める既存の方法としてSerreスペクトル系列とEilenberg-Mooreスペクトル系列を用いるものが挙げられる。しかし、前者は環構造が求めにくく、後者はそもそもの計算が複雑な上、もし計算できたとしてもコホモロジーの元の幾何学的意味が不明である。これらの方法とは違い、私は内部コホモロジー懸垂という写像を定義しループ群の分類空間のコホモロジーを求めた。この写像が閉道空間に制限するとコホモロジー懸垂になることを示した。これにより特別な場合にはLeray-Hirschの定理を用いることができ、ループ群の分類空間のコホモロジーが求められる。さらに、内部コホモロジー懸垂には様々な性質があり、それらによりループ群の分類空間のコホモロジーをSteenrod代数で求められる。実際、U(n),Sp(n),SO(n)のループ群の分類空間のコホモロジーをSteenrod代数上で求め、その応用も得た。

In the past year, the study of Stiefel multiplayer on quaternion was carried out. Last year, Lusternik-Schnirelmann commented on the use of KO-theory, and this year, the necessary parts of the review were linked to KO-theory, so the general theory was used for evaluation. The specific characteristics of the three or more stable groups are discussed in detail. This is the first time I've ever seen such a thing. A study on the free space of the secondary and phase groups The classification space of the group is divided into two categories: Serre, Eilenberg-Moore, etc. The classification space is divided into three categories: Serre, Eilenberg-Moore, etc. The former is the ring structure, the latter is the calculation of the elements, the geometric meaning of the elements is unknown. The method of this paper is to define the classification space of the group by using the method of "internal" and "external". The image of the closed space is limited by the number of pendants. In this case, the Leray-Hirsch theorem is applied to the classification space of the group. The classification space of the group is called Steenrod algebra. In reality, U(n),Sp(n),SO(n) of the classification space of the group of